Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là đường cao
BC=12cm nên BM=6cm
=>AM=8(cm)
c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác
=>AI là phân giác của góc BAC
mà AM là phân giác của góc BC
nên A,I,M thẳng hàng
\(AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow AM=BM=CM\)
=> tg ABM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\)
Và tg ACM cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAM}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)
=> tg ABC vuông tại A
ta có: AM = 1/2 BC => AM = BM, CM
xét tam giác ABM có : AM = BM
=> ABM cân tại M
xét tam giác ACM có : AM = CM
=> ACM cân tại M
Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )
=> góc B + góc BAM + góc C + góc CAM = 180 độ
Mà góc B = góc BAM
góc C = góc CAM
=> BAM + CAM = 90 độ
=> tam giác ABC cân tại A
Gọi H là trung điểm của AC. Ta chứng minh được: MH là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra: MH song song với AB. => MH vuông góc với AC ( vì AB vuông góc với AC)
Xét tam giác AMC có MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với AC nên tam giác Amc cân tại M. => AM=MC (1)
Vì tam giác AMC cân tại M nên góc MAC = góc MCA. Ta có: MAC+BAM=90 và ACM+ABC=90 mà MAC=MCA ( chứng minh trên).
=> BAM=ABC => tam giác ABM cân tại M => MA=MB (2)
Từ (1) và (2) => AM=1/2BC
