K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
5 tháng 8 2019
a) Xét 2 tam giác vuông DHC và FBC có: ^HCD chung => \(\Delta DHC~\Delta FBC\)
=> \(\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{BC}\) => \(CH.CF=BC.CD\) (1)
tương tự với 2 tam giác vuông DBH và EBC có: ^EBC chung => \(\Delta DBH~\Delta EBC\)
=> \(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\) => \(BH.BE=BC.BD\) (2)
(1) và (2) => \(CH.CF+BH.BE=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)
b) CM tương tự câu a), ta cũng có: \(AH.AD+BH.BE=AB^2;AH.AD+CH.CF=AC^2\)
cộng lại ta có đpcm
27 tháng 7 2023
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Bài làm:
Ta có: \(\frac{AH}{HD}+\frac{BH}{HE}+\frac{CH}{HF}\)
\(=\left(\frac{AH}{HD}+1\right)+\left(\frac{BH}{HE}+1\right)+\left(\frac{CH}{HF}+1\right)-3\)
\(=\frac{AH+HD}{HD}+\frac{BH+HE}{HE}+\frac{CH+HF}{HF}-3\)
\(=\frac{AD}{HD}+\frac{BE}{HE}+\frac{CF}{HF}-3\)
\(=\frac{S_{ABC}}{S_{BHC}}+\frac{S_{ABC}}{S_{AHC}}+\frac{S_{ABC}}{S_{AHB}}-3\)
\(=S_{ABC}\left(\frac{1}{S_{BHC}}+\frac{1}{S_{AHC}}+\frac{1}{S_{AHB}}\right)-3\)
\(\ge S_{ABC}\cdot\frac{9}{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}-3\)
\(=S_{ABC}\cdot\frac{9}{S_{ABC}}-3\)
\(=9-3=6\)
Dấu "=" xảy ra khi H là trọng tâm tam giác ABC
=> Tam giác ABC đều => AB = AC vô lý
=> Không xảy ra dấu bằng
=> đpcm
làm giùm thì được chứ subrice là ko