Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình mình vẽ trong thống kê hỏi đáp trong trang cá nhân
a) +)tứ giác AFHE là hcn
Vì N đối xứng với H qua AC (gt)
Mà ta lại có giao điểm của NH và AC là F (gt)
=> N đối xứng với H qua điểm F
=> AF là đường trung trực của tam giác ABC
=> AF là đường cao của tam giác ABC
=> AF_|_HN => ^AFH = 90o
Vì M đối xứng với H qua AB (gt)
Mà giao điểm của AB với MH là E
=> M đối xứng với H qua E
=> AE là đường trung trực của tam giác ABC
=> AE là đg cao của tam giác ABC
=> AE_|_MH=>^AEH=90o
Xét tứ giác AFHE có:
^AEH=90o
^AFH = 90o
^EAF=90o (tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AFHE là hcn (tứ giác có 3 góc _|_) (đpcm)
+) tứ giác AEFN là hbh
Vì tứ giác AEHF là hcn
=> EH//AF ; EH=AF
Lại có: ME=EH ( AE đg trung trực)
=> ME//AF ; ME=AF
=> tứ giác AMEF là hbh ( hai cạnh đối // và = nhau) (đpcm)
b) Vì MA//EF (cmt)
Mà A thuộc MN
=> AN//EF
Do đó: M,A,N thẳng hàng (tiền đề ơ-clit) (1)
Mặt khác: AF là đg trung trực của tam giác AHN (cm câu a)
=> AH=AN
EA là đường trung trực của tam giác MAH
=> MA=AH
Do đó: MA=AN ( vì cùng = AH)
=> A là trung điểm của MN (2)
Từ (1) và (2) M đối xứng với N qua A (đpcm)
c) Xét tứ giác MAHB có:
MA=MH ( cmt câu b) (3)
Lại có: M đối xứng với H qua E => ME đường trung trực của tam giác MAB
=> MB=MA (4)
HE là đường trung trực của tam giác HBA => HB=HA (5)
Từ (3) và (4) và (5) => tứ giác MBHA là hình thoi
=> EB=EA =1/2 AB = 2 ( cm )
Vậy EA = 2 cm
Lại có: FA=FC=1/2AC=3/2 = 1,5 (cm) ( AF là đường trung trực của tam giác HAC)
Vậy: FA=1,5 cm
Áp dụng định lí Pi-ta-go và tam giác AEF có:
AE2 + AF2 = EF2
=> EF2 = 22 + 1,52
=> EF2= 4 + 2,25
=> EF2 = 6,25
=> EF= 2,5
Vậy EF = 2,5 cm
d) Để AEHF là hình vuông => hcn AEHF có: AE=AF
=> AH là đường trung trực của tam giác EAF
=> AB=AC
=> tam giác ABC cân tại A
Vậy cần đk tam giác ABC cân tại A thì AEHF là hình vuông
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)
Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).
b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:
A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^ và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .
Mà A 2 ^ + A 3 ^ = 900 Þ H, A, K thẳng hàng.
Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.
c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^ mà AM là đường trung tuyến.
Þ DABC vuông cân tại A.
Hình vẽ đơn giản nên em có thể tự vẽ nhé.
a. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật, AMBH hình thoi, AMCK là hình thoi.
b. Ta thấy AH = AM = AK. Lại có góc HAM+MAK = 2(BAM+MAC) = 2.90 = 180 độ. Vậy K đối xứng với H qua A.
c. Để AEMH là hình vuông thì ME = MF hay AC= AB. Vậy tam giác giác vuông ABC phải thêm điều kiện cân thì thì AEMH là hình vuông.
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
1: Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AFHE là hình chữ nhật