K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2023

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0 (gt)

\widehat{B_1} =\widehat{B_2}( BE là đường phân giác của góc HBA).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

\widehat{KAE} =\widehat{CHE} =90^0 (gt)

EA = EH (cmt)

\widehat{E_1} =\widehat{E_2}( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

30 tháng 8 2021

a) Vì EH ⊥ BC ( gt )

⇒ △ BHE vuông tại H

Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :

                   BE chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

⇒ △ BAE =  △ BHE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Gọi I là giao điểm của AH và BE

Xét △ ABI và △ HBI có :

BA = BH [ △ BAE = △ BHE (cmt) ]

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )

BI chung

⇒ Δ ABI = Δ HBI ( c.g.c )

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\widehat{AIB}+\widehat{AIH}\) = 1800 ( 2 góc kề bù )

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) = 900

⇒ BI ⊥ AH (1)

Ta có: IA = IH ( Δ ABI = Δ HBI ( cmt )

Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)

⇒ I là trung điểm của AH ( 3)

Từ (1) (2) (3) ⇒ BI là trung trực của AH

Hay BE là trung trực của AH

c) Xét Δ KAE và Δ CHE có:

\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\) ( = 900 )

AE = HE ( Δ BAE = Δ BHE (cmt)

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

⇒ Δ KAE = Δ CHE ( g.c.g )

⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có 

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔHBE

b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE

nên BA=BH và EA=EH

hay BE là đường trung trực của AH

29 tháng 7 2016

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

\widehat{BAE} =\widehat{BHE} =90^0 (gt)

\widehat{B_1} =\widehat{B_2}( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

\widehat{KAE} =\widehat{CHE} =90^0 (gt)

EA = EH (cmt)

\widehat{E_1} =\widehat{E_2}( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

5 tháng 2 2017

Bạn giúp mình bài này được ko ?undefined

20 tháng 8 2015

a) xet tam giac ABE vuong tai A va tam giac HBE vuong tai H ta co

BE=BE ( canh chung) ; goc ABE= goc HBE ( BE la  tia p/g goc B)

--> tam giac ABE= tam giac HBE ( ch=gn)

b) ta co

BA=BH ( tam giac ABE= tam giac HBE)

EA=EH( tam giac ABE= tam giac HBE)

==> BE la duong trung truc cua AH

c) xet tam giac EKA va tam giac ECH   ta co

AE=EH ( tam giacABE= tam giacHBE) ; goc EAK= goc EHC (=90); goc AEK= goc HEC ( 2 goc doi dinh )

--> tam giac EKA = tam giac ECH ( g--c-g)

-->  EK=EC (2 canh tuong ung )

d) tu diem E den duong thang HC ta co :

EH la duong vuong goc ( EH vuong goc BC)

EC la duong xien

-> EH<EC ( quan he duong xien duong vuong goc)

ma EH= AE ( tam giac ABE= tam giac HBE)

nen AE < EC

 

3 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC vuông tại a ; đường phân giác BE. kẻ EH cuông góc BC(H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng  

1) Tam giác ABE=tam giác HBE

2) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH; Chứng minh BE vuông góc KC

3) AE<EC

17 tháng 4 2018

mình chỉ biết chứng minh phần a thui,mong bạn thông cảm nha

a)xét tam giác ABE và tam giác HBE có

góc BAE= góc BHE(= 90 độ)

cạnh BE chung

góc ABE= góc HBE(giả thiết)

=>tam giác ABE = tam giác HBE(c/h-g/n)(đpcm)

15 tháng 8 2015

a) tam giac ABE = tam giac HBE ( c=g=c) : AB= BE .( gt) BE= BE ( canh chung)  goc ABE= goc HBE ( BE la tia phan giac)

b) ta co : BH=BA (gt)

                EA=EH ( tam giac ABE= tam giac HBE)

===? B va E nam tren duong trung truc cua AH

---> BE la duong trung truc cua AH

c) cm tam giac EKA= tam giac ECH ( g-c-g) : AE= EH , goc KAE= goc EHC (=90) , goc AEK = goc HEC ( 2 goc doi dinh)

d) tu diem Eden duong thang HC ta co

 EC la duong xien, EH la duong vuong goc ) EH vuong goc BC)

===> EH< EC ( quan he duong xien duong vuong goc)

ma EH=EA ( tam giac ABE = tam giac BEH )

nen AE < EC

 

29 tháng 6 2017

Vào đây tham khảo nhé bạn 

Câu hỏi của Lộc Trần Duy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

....

Mây Phiêu Du
5 tháng 5 2019

a, xét 2 tam giác vuông ABE và HBE có:

          BE cạnh chung

         \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)

=> tam giác ABE =tam giác HBE(CH-GN)

b) gọi O là giao điểm của BE và AH

xét tam giác OAB và tam giác OHB có:

          OB chung

         \(\widehat{OBA}\)=\(\widehat{OBH}\)(gt)

         AB=HB(theo câu a)

=> tam giác OAB=tam giác OHB(c.g.c)

=> OA=OH=> O là trung điểm của AH(1)

\(\widehat{AOB=\widehat{HOB}}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOB=\widehat{HOB}}\)=90 độ => BO\(\perp\)AH(2)

từ (1) và (2) => BE là trung trực của AH

c)xét 2 tam giác vuông EAK và HEC có:

       AE=EH

      \(\widehat{AEK=\widehat{HEC}}\)(đối đỉnh)

=> tam giác EAK=tam giác HEC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> EK=EC

d) trong tam giác vuông AEK có: AE<EK(vì cạnh huyền>cạnh góc vuông) mà EK=EC=> AE<EC

A B C E H K O

--thanks you very much--

14 tháng 8 2016

Xét ΔABE và ΔHBE có:

   \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90\) (gt)

   BE:cạnh chung

   \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

=> ΔABE =ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Vì ΔABE=ΔHBE(cmt)

=> AB=BH ; AE=EH

=> B,E \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng AH

=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Xét ΔAEK và ΔHEC có:

      \(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}=90\left(gt\right)\)

     AE=EH(cmt)

      \(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC

d) Xét ΔEHC vuông tại H(gt)

=> HE<EC

Mà: HE=AE(cmt)

=>AE<EC

d) Xét ΔHKC có:

KH,CA là hai đường cao

=> E là trực tâm của ΔBKC

=>BE là đường cao

=> AE vuông góc KC

15 tháng 8 2016

a)

xét 2 tam giác vuông ABE và HBE có:

BE(chung)

góc ABE= góc CBE(gt)

=> ΔABE=ΔHBE(CH-GN)

b)

gọi giao của BE và AH là F 

xét ΔABF và ΔHBF có:

AB=HB(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)

BF(chung)

góc ABE=góc HBE(gt)

=> ΔABF=ΔHBF(c.g.c)

=>\(\begin{cases}FA=FH\\\widehat{AFB}=\widehat{BFH}=180^o:2=90^o\end{cases}\)

=> BE là đường trung trực của AH

c)

xét ΔAEK và ΔHEC có:

EA=EH(theo câu a, ΔABE=ΔHBE)

góc KAE=góc EHC=90º(gt)

góc AEK=góc CEH(2 góc đối đỉnh)

=>ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=>EK=EC

d)

ta có ΔAEK vuông tại A

=> EK>AE

mà EK=EC(theo câu c)

=> AE<EC

e)

theo câu a, ta có: ΔABE=ΔHBE(CH-GN)

=>AB=HB

theo câu c, ta có: ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)

=> AK=HC

ta có: KB=KA+AB

CB=CH+HB

=>KB=CB

=>ΔKBC cân tại B 

ta có:ΔKCB cân tại B có BE là đường phân giác

=>BE đồng thời là đường cao của ΔKBC

=>BE_|_KC 

f)

áp dụng định lí py-ta-go ta có;

\(AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(AC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

theo câu e; ta có ΔKBC cân tại B

=> BC=BK=5cm

AK=BC-AB=5cm-3cm=2cm

áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(KC^2=AK^2+AC^2=4^2+2^2=16+4=20\)

\(KC=\sqrt{20}\left(cm\right)\)

14 tháng 8 2016

a) Tam giác ABE và tam giác HBE có góc A = góc H = 90độ, góc ABE = góc HBE, cạnh huyền BE chung nên hai tam giác đó bằng nhau. 
b) từ hai tam giác trên bằng nhau suy ra BA = BH, EA = EH suy ra B và E cùng thuộc đường trung trực của AH suy ra BE là đường trung trực của AH. 
c) c/m hai tam giác vuông AKE và HCE bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc. suy ra EK = EC. 
d) tam giác AKE vuông tại A nên AE<EK mà EK = EC nên AE < EC.

14 tháng 8 2016

Bài này cực dễ luôn