Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(BD^2-CD^2=\left(MB^2-MD^2\right)-\left(MC^2-MD^2\right)=MB^2-MC^2=MB^2-MA^2=AB^2\) ( Vì MA = MB)
Vậy \(AB^2=BD^2-CD^2\)
Ta có : 2MC = AC(Vì M là trung điểm của AC)
=> 2MC.AC =AC2
Ta có ; Tam giác MDC đồng dạng tam giác BAC nên
(MC/BC) = (DC/AC)
=> MC.AC = BC.DC
=> 2.MC.AC = 2BC.Dc
=> ac2 = 2BC.DC
=> BC 2 - AC 2 = BC 2 - 2Bc - dc
=> AB2 = BC.(BC - CD - CD ) = Bc . (BD-Dc) = (BD +DC) .(BD - CD)
=> AB2 = BD2 - CD2 (ĐPCM)
Mk ko biết vẽ hình đâu nên mong bạn thứ lỗi
Nối BM
Xét tam giác BMD vuông tại D, có: BD2 = BM2 - MD2 (1)
Xét tam giác MCD vuông tại D, có: DC2 = MC2- MD2 (2)
Từ (1) và (2) => BD2 - DC2 = BM2- MD2 - MC2 + MD2 = BM2 - MC2 = BM2 - AM2 (vì AM=CM) = AB2
=> AB2 = BD2- DC2 (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Vẽ MD vuông góc với BC ( D thuộc BC ) . Chứng minh : AB2 = BD2 - CD2 .
Bạn ơi đề thiếu hay sao ấy
Phải là :
BD2 - CD2 = ?
Sửa đi mik giải cho
Kẻ \(AH\perp BC\)tại \(H\) thì \(DI//AH\).
Xét \(\Delta HAC\)có:
\(DI//AH\)(chứng minh trên).
\(AI=CI\)(giả thiết).
\(\Rightarrow HD=CD\)\(\left(D\in BC\right)\)(tính chất).
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\)có đường cao \(AH\)\(\left(H\in BC\right)\)(hình vẽ trên).
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông).
\(\Rightarrow AB^2=\left(BD-DH\right)\left(BD+CD\right)\).
\(\Rightarrow AB^2=\left(BD-CD\right)\left(BD+CD\right)\)(vì \(CD=DH\)).
\(\Rightarrow AB^2=BD^2-CD^2\)(điều phải chứng minh).
