Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì D là trung điểm BC mà DE//AC nên E là trung điểm AB
Do đó DE là đường trung bình tam giác ABC
Vậy \(DE=\dfrac{1}{2}AC\) hay \(AC=2DE\)
1: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
DE//AF
Do đó: AEDF là hình bình hành
mà \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
a) Ta có : \(\frac{DF}{AM}=\frac{DC}{MC};\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{MB}\)
\(\Rightarrow\frac{DE+DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=\frac{BD+DC}{MC}=\frac{BC}{MC}=2\)
Vậy nên DE + DF = 2AM.
b) Theo định lý Ta let ta có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{DM}{BM}=\frac{DM}{MC}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
Vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)(tính chất đường phân giác tam giác )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{BD+DC}\)
\(\Rightarrow\frac{12}{12+20}=\frac{BD}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{12}{32}=\frac{BD}{28}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{12.28}{32}=10,5cm\)
Ta có : \(BD+DC=BC\left(D\in BC\right)\)
\(\Rightarrow DC=28-10,5=17,5cm\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(DE//AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}\)(hệ quả định lí Ta - lét )
\(\Rightarrow DE=\frac{AB.DC}{BC}=\frac{12.17,5}{28}=7,5cm\)
Chúc bạn học tốt !
Tia p/g góc A cắt BC tại D
\(\Rightarrow\)Áp dụng tích chất đường phân giác trong tam giác ta có: \(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\Leftrightarrow\frac{BD}{12}=\frac{DC}{20}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{BD}{12}=\frac{DC}{20}=\frac{BD+DC}{12+20}=\frac{28}{32}=\frac{7}{8}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{7}{8}\times12=10.5cm\\DC=\frac{7}{8}\times20=17.5cm\end{cases}}\)
Vì DE//AB (theo đề bài) \(\Rightarrow\)Nó tạo thành hai tam giác đồng dạng là \(\Delta CDE\)và \(\Delta CBA\)
Nên ta có tỉ lệ các cạnh là: \(\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}=\frac{ED}{AB}\Leftrightarrow\frac{DE}{12}=\frac{17.5}{28}=\frac{5}{8}\)
\(\Rightarrow DE=\frac{5}{8}\times12=7.5cm\)
Vậy cạnh DE có độ dài bằng 7.5cm
Xét tứ giác AFDE có
DE//AF
AE//DF
Do đó: AFDE là hình bình hành
Suy ra: hai đường chéo AD và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD
nên I là trung điểm của FE
hay F và E đối xứng nhau qua I
