Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABCD có
m là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
b: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
=>CD vuông góc AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
AC//BN
=>ABNC là hình bình hành
=>BN=AC; AB=NC
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có
MA=MC
BA=CN
=>ΔBAM=ΔNCM
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ADM\)và \(\Delta CBM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)
DM = BM (gt)
=> \(\Delta ADM\)= \(\Delta CBM\)(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)
b/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)
BM = DM (gt)
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MCD}=90^o\)(hai góc tương ứng)
=> AC _|_ CD (đpcm)
Giải :a) Ta có BD // Ay (gt)
=> góc DBM = góc A (so le trong)
mà góc A = 900 => góc BDM = 900
Xét tam giác AMC và tam giác BMD
có góc A = góc DBM = 900 (cmt)
MA = MB(gt)
góc AMC = góc BMD ( đối đỉnh)
=> tam giác AMC = tam giác BMD (g.c.g)
b) Ta có : tam giác AMC = tam giác BMD (cm câu a)
=> MC = MD ( hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác MEC và tam giác MED
có MC = MD (cmt)
CME = DME (gt)
ME : chung
=> tam giác MEC = tam giác MED (c.g.c)
=> góc CEM = góc DEM (hai góc tương ứng)
Mà tia EM nằm giữa ED và EC
=> EM là tia p/giác của góc DEC (Đpcm)
c) Ta có : tam giác AMC = tam giác BMD (cm câu a)
=> BD = AC ( hai cạnh tương ứng)
Mà DE = BD + BE
hay AC + BE = DE
=> BE = DE - AC (1)
Ta lại có tam giác MEC = tam giác MED (cm câu b)
=> EC = ED (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = CE - AC (Đpcm)
a) Xét tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)
b) Ta thấy góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc kề bù, mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}=90^o\)
Xét hai tam giác vuông ABD và ABC có:
BA chung
DA = CA (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ABC\) (Hai cạnh góc vuông)
c) Do BE là tia phân giác góc ABC nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=30^o\)
Do \(\Delta ABD=\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=CB\\\widehat{DBA}=\widehat{CBA}=60^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=60^o+30^o=90^o\)
Do BA và CE cùng vuông góc với AC nên BC // CE. Vậy thì \(\widehat{BEC}=\widehat{ABE}=30^o\)
Xét tam giác BCE có: \(\widehat{BEC}=\widehat{CBE}=30^o\) nên nó là tam giác cân. Hay BC = CE
Từ đó ta có : DB = EC
Xét tam giác vuông DBE và ECD có:
DB = EC
DE chung
\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta ECD\) (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BE=CD\)
Mà CD = CA + AD = 2AC
Vậy nên BE = 2AC.
a: ΔDAC vuông tại D
=>\(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)
=>\(\widehat{DAC}=90^0-20^0=70^0\)
b: Xét ΔADV vuông tại D và ΔATV vuông tại T có
AV chung
AD=AT
Do đó: ΔADV=ΔATV
=>\(\widehat{DAV}=\widehat{TAV}\)
=>AV là phân giác của góc DAC
c: Xét ΔATN vuông tại T và ΔADC vuông tại D có
AT=AD
\(\widehat{TAN}\) chung
Do đó: ΔATN=ΔADC
=>AN=AC
Xét ΔANC có \(\dfrac{AD}{AN}=\dfrac{AT}{AC}\)
nên DT//NC