K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔBKC vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có 

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBKC=ΔCHB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔAIC vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có 

\(\widehat{BCH}\) chung

Do đó: ΔAIC\(\sim\)ΔBHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{CI}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CA\cdot CH=CB\cdot CI\)(đpcm)

2 tháng 5 2018
https://i.imgur.com/hidOUJi.jpg
17 tháng 5 2020

A B C H K I

a, tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)

xét tg HCB và tg KBC có : BC chung

^CHB = ^BKC = 90

=> tg ABC = tg KBC (ch-gn)

=> CH = BK (đn)

=> CH/AB = BK/AB mà AB = AC do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> CH/AC = BK/AB 

=> HK // BC (đl)

b, sửa đề thành HC.AC = BC.IC

xét tg CHB và tg CIA có : ^ACB chung

^CHB = ^AIC = 90

=> tg CHB đồng dạng với tg AIC (g-g)

=> HC/BC = IC/AC (đn) => HC.AC = BC.IC 

c, tg ABC cân tại A (Gt) mà AI là đường cao (gt)

=> AI đồng thời là đtt (đl) => IB = IC = 1/2 BC

mà có : HC.AC = BC.IC (Câu b) ; BC = a; AC = b

=> HC.b = a.a/2  => BC = a^2/2b 

Có AH = AC - HC 

=> AH = b - a^2/2b = (2b^2 - a^2)/2b

mà HK // BC (câu a) nên 

AH/AC = HK/BC  => HK = AH.BC/AC = a/b.(2b^2 - a^2)/2b 

=> HK = (2ab^2 - a^3)/2b^2 = a - a^3/2b^2

17 tháng 5 2020

câu b như bạn Nguyễn Phương Uyên nhé! mình bị nhầm

3 tháng 5 2015

d) Tg ABC cân có AI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => IC = 1/2BC = a/2

Từ cm câu b) => CH = CI.CB/AC => CH = a2/2b => AH = AC - CH = b - a2/2b = (2b2 -a2)/2b

Vì HK//BC => AH/AC = HK/BC => HK = AH.BC/AC

bn thay vào tính nhé

18 tháng 4 2020

A B C I K H

a, Xét tam giác BKC và CHB có :

BC chung 

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{BKH}=\widehat{BHC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BKC=\Delta CBH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BK=CH\)( 2 cạnh tương ứng )

b, bạn thông cảm mình chưa nghĩ ra ^^

c, Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

\(BK=CH\left(\Delta BKC=\Delta CHB\right)\Rightarrow AK=AH\)

Do đó : \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow KH//BC\)( định lí Talet đảo )

d, BK cắt CK tại M 

=> M là trực tâm của tam giác ABC

=> \(AM\perp AC\)tại I

Ta có : \(\Delta AIC~BHC\)vì \(\widehat{I}=\widehat{H}=90^o\)và C chung

\(\Rightarrow\frac{IC}{HC}=\frac{AC}{BC} hay \frac{\frac{a}{2}}{HC}=\frac{b}{a}\Rightarrow HC=\frac{a^2}{2b}\)

\(\Rightarrow AH=b-\frac{a^2}{2b}=\frac{2b^2-a^2}{2b}\)

Mà HK//BC =>\(\frac{HK}{BC}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow HK=\frac{BC.AH}{AC}\)

\(\Rightarrow HK=\frac{a}{b}\left(\frac{2b^2-a^2}{2b}\right)=\frac{2ab^2-a^3}{2b^2}=a-\frac{a^3}{2b^2}\)

28 tháng 7 2019

Giải bài 58 trang 92 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

30 tháng 3 2018

a)  Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta KBC\) và    \(\Delta HCB\)

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) 

\(BC\)  chung

suy ra:    \(\Delta KBC=\Delta HCB\)(ch_gn)

\(\Rightarrow\)\(BK=CH\)

b)   \(AB=AC\)    VÀ        \(BK=CH\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BK}{AB}=\frac{HC}{AC}\)

\(\Rightarrow\)   \(KH//BC\) (theo định lý Ta-lét đảo)

a) Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có 

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BK=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)

AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)

mà KB=HC(cmt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AK=AH

Xét ΔABC có

K\(\in\)AB(gt)

H\(\in\)AC(gt)

\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\left(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AB}{AC}=1\right)\)

Do đó: KH//BC(Định lí Ta lét đảo)

11 tháng 5 2016

a) Xét tam giác BKC và CHB có:

góc B= góc C (tính chất tam giác cân)

góc BKC = góc BHC = 90 độ

=> Tam giác BKC đồng dạng tam giác CHB

=> \(\frac{BK}{CH}=\frac{BC}{BC}=1=k\)

b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác CKA (g-g)

=> \(\frac{HA}{AK}=\frac{BA}{AC}=1\)

=> \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

=> KH//BC (Định lí Ta - lét đảo)

c) Ta có theo hệ quả Ta-let:

\(\frac{AK}{AB}=\frac{KH}{BC}=>\frac{AK}{b}=\frac{KH}{a}=>KH=\frac{a.AK}{b}\)

Ta có: AK2+KC2=b2  (1)

             KC2+KB2=a2 => KC2+(b-AK)2=a2 =>KC2-2b.AK+AK2=a2 (2)

Trừ 2 cho 1, ta có:   -2b.AK=a2-b2 =>\(AK=\frac{a^2-b^2}{-2b}\)

Từ đó => \(KH=\frac{a\times\frac{a^2-b^2}{-2b}}{b}\)