Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì tam giác ABC đều suy ra AB=BC=CA, góc A=góc B=góc C= 60 độ
Mà BD=BA (GT)
suy ra BC=BD suy ra tam giác BDC cân tại B suy ra góc ACD = góc CDB (T/c tam giác cân) (1)
Mà góc CBD + góc CBA = 180 độ
suy ra góc CBD = 120 dộ (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BCD = 30 độ
mà góc ACB + góc ACD = góc ACD
nên 60 độ +30 độ = góc ACD
góc ACD=90 độ
Vậy AC vuông góc với CD tại C.
b) Vì AB = 3cm
mà AD = AB+BD = 3+3=6cm
Tam giác ACD vuông tại C
nên AD^2 = AC^2+CD^2
36=9+CD2
CD^2=25
CD=5 (cm) vì CD > 0
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)
=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,F thẳng hàng
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
vì tam giác ABC đều => AB=BC( tính chất tam giác đều)
Mà AB=BD(gt) => BD=BC( cùng = AB)
=>tam giác BDC cân tại D
=>góc BDC=góc BCD(tính chất tam giác cân)
Vì tam giác ABC đều => góc ABC=ACB=600
Xét góc CBD là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC
=> góc CBD=góc BAC + góc ACB( tính chất góc ngoài của tam giác)
=>góc CBD= 600+600=1200
Xét tam giác BDC có:
góc BDC + BCD + CBD = 1800( Định lí tổng 3 góc trong 1 t/giác)
=>2BCD+1200=1800
=>2 BCD=600=>BCD=300
Ta có: góc BCD+ góc ACB=góc ACD
=>góc ACD=600+300=900
=>AC vuông góc với DC
mik chỉ hướng dẫn còn bạn tự trình bày nhé
đầu tiên bạn lấy trên tia đối của tia BC điểm E sao cho EB=BC
sau đó bạn dễ dàng chứng minh đc tam giác DBE là tam giác đều và tam giác ABC= tam giác DBE
=> BF=BC
=> BDC cân tại B. mà góc EBD =60 độ( tam giác EBD đều)=> DBC=120 độ (bù với góc EBD)
=> góc BFC=BCF=30 độ. mà góc ACB=60 độ (tam giác abc đều)=> góc ACD=30 độ+60 độ=90 độ
=>AC vuông góc CD(đpcm)
ủng hộ nha
b: Xét ΔBDE và ΔBCE có
BD=BC
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBDE=ΔBCE
c: Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BF là đường phân giác
nên F là trung điểm của CD và BF\(\perp\)CD
a) Vì AB = AC = BC (△ABC đều)
Mà AB = BD \(\Rightarrow\)BD = BC \(\Rightarrow\)△BDC cân tại B
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACB}\\\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\end{matrix}\right.\)
Xét △ADC có: BAC + BDC + DCA = 180o (định lí tổng ba góc △)
\(\Rightarrow\)BAC + BDC + BCD + BCA = 180o
\(\Rightarrow\)2(BCD + BCA) = 180o
\(\Rightarrow\)ACD = 90o
\(\Rightarrow\)DC \(\perp\)AC (đpcm)
b) Vì AB = 3 cm
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AC=3cm\\AD=3.2=6cm\end{matrix}\right.\)
Xét △ACD vuông tại C
\(\Rightarrow CA^2+CD^2=AD^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow CD=\sqrt{AD^2-CA^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}cm\)
Cảm ơn bạn nha