K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 3 2022

Xét $\Delta MNH$ và $\Delta P$ ta có:

$\large \widehat{MHN}=\widehat{MPT}=90^o$ 

$\large \widehat{MNP}=\widehat{MTP}$(Hai góc cùng chắn cung $MP$)

Do đó $\large \Delta MNH \sim \Delta MTP$ $(g-g)$

Từ đó: $\frac{MN}{MT}=\frac{MH}{MP}\Leftrightarrow MN.MP=MH.MT$

Xét tứ giác $NQKP$ ta có: 

$\large \widehat{NQP}=\widehat{PKN}=90^o$

Mà hai góc này cùng chắn cung $NP$ 

Do đó tứ giác $NQKP$ là tứ giác nội tiếp

Suy ra: $\large \widehat{PKQ}+\widehat{PNQ}=180^o$ (Hai góc nội tiếp đối nhau)

Đồng thời ta có $\large \widehat{PKQ}+\widehat{MKQ}=180^o\Rightarrow \widehat{MNP}=\widehat{MTP}=\widehat{MKQ}$

Gọi $A$ là giao điểm của $QK$ và $MT$

Xét tứ giác $TPKA$ ta có:

$\large \widehat{MTP}+\widehat{PKQ}=\widehat{PKQ}+\widehat{MKQ}=180^o$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác $TPAK$ là tứ giác nội tiếp 

$\large \Leftrightarrow \widehat{MPT}+\widehat{TAK}=180^o\Leftrightarrow \widehat{TAK}=180^o-\widehat{MPT}=90^o$

Do đó $MT$ vuông góc với $QK$

Hình: 

            undefined

29 tháng 3 2022

Dạ bài anh có nhầm lẫn gì kh ạ chứ khúc đầu e thấy hơi sai sai 😅😅

b: Xét tứ giác MKHQ có 

\(\widehat{MKH}+\widehat{MQH}=180^0\)

Do đó: MKHQ là tứ giác nội tiếp

c: Xét tứ giác NQKP có 

\(\widehat{NKP}=\widehat{NQP}=90^0\)

Do đó: NQKP là tứ giác nội tiếp

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: Sửa đề; HE*HB=HF*HC

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HE*HB=HF*HC

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>Ax//FE

=>FE vuông góc AO

b: Xét (A) có

CH,CE là tiếp tuyến

=>CH=CE

Xét (A) có

BH,BD là tiếp tuyến

=>BH=BD

BC=BH+CH

=>BC=BD+CE

c: Xét tứ giác AHCE có

góc AHC+góc AEC=180 độ

=>AHCE nội tiếp

21 tháng 5 2018

trời ơi rối quá , ai biết làm thì làm đi 

26 tháng 5 2018

A B C E F M O K N H

a) Xét tứ giác BFEC: ^BFC=^BEC=900 => Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Dễ thấy tứ giác ABKC nội tiếp đường tròn (O) => ^CAK=^CBK hay ^CAN=^CBK (1)

AK là đường kính của (O); B nằm trên (O) => AB\(\perp\)BK

Mà CF\(\perp\)AB => BK//CF => ^CBK=^BCF (2)

(1); (2) => ^CAN=^BCF. Mà ^BCF=^CAH (Cùng phụ ^ABC) => ^CAN=^BAH hay ^CAN=^FAM

Lại có: ^ACN=^AHE (Cùng phụ ^HAC) 

Dễ chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn => ^AHE=^AFE

=> ^ACN=^AFE. Hay ^ACN=^AFM

Xét \(\Delta\)AMF và \(\Delta\)ANC: ^ACN=^AFM; ^CAN=^FAM => \(\Delta\)AMF ~ \(\Delta\)ANC (g.g)

=> \(\frac{AM}{AN}=\frac{MF}{NC}\)(*)

=> ^AMF=^ANC => 180- ^AMF=180- ^ANC => ^FMH=^CNK

Tứ giác ABKC nội tiếp (O) => ^ABC=^AKC. Mà ^ABC=^AHF (Cùng phụ ^BAH)

=> ^AKC=^AHF hay ^NKC=^MHF.

Xét \(\Delta\)NCK và \(\Delta\)MFH: ^NKC=^MHF; ^CNK=^FMH => \(\Delta\)NKC ~ \(\Delta\)MFH (g.g)

=> \(\frac{HM}{NK}=\frac{FM}{NC}\)(**)

Từ (*) và (**) => \(\frac{AM}{AN}=\frac{HM}{NK}\Rightarrow\frac{AM}{HM}=\frac{AN}{NK}\)=> MN//HK (Định lí Thales đảo) (đpcm).

a: góc MIN=góc MHN=90 độ

=>MNHI nội tiếp

b: MNHI nội tiếp

=>góc NMH=góc NIH

 

a: góc NDH+góc NFH=180 độ

=>NDHF nội tiếp

b: Xét ΔHFN vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHN=góc EHC

=>ΔHFN đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HN/HC

=>HF*HC=HE*HN

c: Kẻ tiếp tuyến Mx tại M của (O)

=>góc xMC=góc MNC=góc MEF

=>FE//Mx

=>EF vuông góc MK

 

12 tháng 3 2023

phần c tại sao góc MEF=góc MNC vậy ạ