K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác ANMC có

MN//AC

MN=AC

Do đó: ANMC là hình bình hành

31 tháng 12 2020

 

undefined

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý Pytago)

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\) (cm)

Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) (cm)

b) Do M và N đối xứng nhau qua \(I\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm của MN

\(I\) là trung điểm của AB (gt)

\(\Rightarrow\) AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Do M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến ứng với BC)

\(I\) là trung điểm AB (gt)

\(\Rightarrow\) MI // BC

Mà BC \(\perp\) AB (\(\Delta\)ABC vuông tại A)

\(\Rightarrow MI\perp AB\)

\(\Rightarrow MN\perp AB\)

Hình bình hành AMBN có \(MN\perp AB\) nên AMBN là hình thoi

 

 

31 tháng 12 2020

c) Để AMBN là hình vuông thì AM \(\perp\) BM

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC

\(\Rightarrow\) AM là đường cao của \(\Delta ABC\)

Mà AM là đường trung tuyến ứng với BC

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A (vì có AM là đường trung tuyến và AM là đường cao)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

Vậy để AMBN là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

29 tháng 12 2018

a)tứ giác AMBN có

I là trung điểm AB (gt)

I là trung điểm NM (N đx M qua I)

=> AMBN là HBH (vì là tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

có I là trung điểm AB (gt)

M là TĐiểm BC (AM là đường trung tuyến)

=> IM là đường trung bình tgiasc ABC (đnghĩa)

=> IM // AC IM = AC /2 (t/c đường trung bình)

IM // AC => IM vuộng AB (AC vuông AB )

hay NM vuông AB

HBH ABCD có 2 đường chéo vuông vs nhau=> ABCD là Hthoi (...)

b) có IM = AC/2 (cmcaau a).

=> IM = 6/2=3 (cm)

có I là Tđiểm NM (N đx M qua I)

=> NM = IM .2=6 (cm)

S hthoi AMBN = 1/2.6.4=12 (cm2 )

c) tam giác vuông ABC cần đk cân tại A để AMBN là Hvuông

26 tháng 1 2022

a) AM là trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.

=> BM = MC =  \(\dfrac{1}{2}\) BC.

Xét tứ giác AMBN:

I là trung điểm của AB (gt).

I là trung điểm của NM (N là điểm đối xứng với M qua I).

=> Tứ giác AMBN là hình bình hành (dhnb). 

=> AN = BM và AN // BM (Tính chất hình bình hành).

Mà BM = MC (cmt).

=> AN = MC.

Xét tứ giác ANMC:

AN = MC (cmt).

AN // MC (AN // BM).

=> Tứ giác ANMC là hình bình hành (dhnb).

b) Xét tam giác ABC vuông tại A: 

AM là trung tuyến (gt).

=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Mà BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt).

=> AM = BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC.

Xét hình bình hành AMBN: AM = BM (cmt).

=> Tứ giác AMBN là hình thoi (dhnb).

c) Tứ giác ANMC là hình bình hành (cmt).

=> NM = AC (Tính chất hình bình hành).

Mà AC = 6 cm (gt).

=> NM = AC = 6 cm.

\(S_{AMBN}=\dfrac{1}{2}.AB.NM=\dfrac{1}{2}.4.6=12\left(cm^2\right).\)

d) Tứ giác AMBN là hình vuông (gt).

=> \(\widehat{AMB}=90^o\) (Tính chất hình vuông).

=> \(AM\perp BC.\)

Xét tam giác ABC vuông tại A:

AM là trung tuyến (gt).

AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)

=> Tam giác vuông ABC vuông cân tại A.