Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vuông tại A (AB<AC). Vẽ AH
(H
BC). Lấy điểm D thuộc tia HC sao cho HD = HB.
ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
Bài làm
~ Mik hỗ trợ làm bài, chú chả bảo anh làm bài này cho :< Giận thật sự :< ~
a) Xét tam giác ABD và tam giác AHD có:
AB = AH ( gt )
^BAD = ^CAD ( Do AD phân giác )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác AHD ( c.g.c )
=> ^ABD = ^AHB ( hai góc tương ứng )
b) Xét tam giác AHE và tam giác ABC có:
AB = AH ( gt )
^ABC chung
^ABD = ^AHD ( cmt )
=> Tam giác AHE = tam giác ABC ( g.c.g )
c) Vì tam giác ABD = tam giác AHD ( cmt )
=> BD = DH ( hai cạnh tương ứng )
Vì tam giác AHE = tam giác ABC
=> EH = BC ( hai cạnh tương ứng )
Ta có: BD + DC = BC
DH + ED = EH
Mà EH = BC, BD = DH ( cmt )
=> DC = ED (1)
~ Tự chứng minh tiếp, bài khá gắt ~
a/ Xét tg vuông ABH và tg vuông ADH có
AH chung
BH=HD (gt)
=> tg ABH = tg ADH (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
=> AB = AD
b/
Ta có tg ABH = tg ADH \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)
IE//AB \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DEH}\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\) => tg DAE cân tại D => AD = DE
Mà AB = AD (cmt)
=> AB = DE
IE//AB => DE//AB
=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hình bình hành)
=> HA = HE (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/
Xét tg vuông ACH và tg vuông ECH có
CH chung
HA=HE (cmt)
=> tg ACH = tg ECH (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ECH}\) (1)
IE//AB \(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ABH}\) (góc đồng vị)
\(\widehat{KDC}=\widehat{ADH}\) (góc đối đỉnh)
tg ABH = tg ADH \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ADH}\)
\(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{KDC}\) (2)
Xét tg IDC và tg KDC có DC chung (3)
Từ (1) (2) (3) => tg IDC = tg KDC => DI = DK
d/
Ta có
tg IDC = tg KDC (cmt) \(\Rightarrow CI=CK\) => tg CIK cân tại C
tg IDC = tg KDC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ICD}=\widehat{KDC}\) => CD là phân giác \(\widehat{ICK}\)
\(\Rightarrow CD\perp IK\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
\(\Rightarrow IK\perp BC\)
Tham Khảo :
Để chứng minh các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng các định lí và quy tắc trong hình học Euclid.
Chứng minh AB = AD:
Ta có AH vuông góc với BC, nên tam giác ABC và tam giác AHD là hai tam giác vuông cân.
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có AB = AD (vì hai tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng nhau).
Chứng minh H là trung điểm AE:
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có AH là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, H là trung điểm của cạnh BC (do đường cao chia đôi cạnh đáy).
Chứng minh DI = DK:
Ta có DE || AB (do DE và AB đều song song với BC).
Vì DE || AB và AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có DI/DK = AE/EB (theo định lí đường cao).
Vì H là trung điểm của AE (theo bước 2), nên ta có AE = 2AH.
Từ đó, ta có DI/DK = 2AH/EB.
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có EB = 2BH.
Từ đó, ta có DI/DK = 2AH/(2BH) = AH/BH = 1.
Vậy, ta có DI = DK.
Chứng minh IK vuông góc với BC:
Ta có DE || AB (do DE và AB đều song song với BC).
Vì IK là đường chéo của tứ giác AIDE, nên ta cần chứng minh tứ giác AIDE là hình bình hành.
Ta đã chứng minh DI = DK (theo bước 3), nên tứ giác AIDE là hình bình hành.
Do đó, ta có IK vuông góc với BC (vì đường chéo của hình bình hành vuông góc với cạnh đáy).
Vậy, các điều kiện đã được chứng minh.
a) Xét tam giác ABD và tam giác AHD có:
AB = AH ( gt )
^BAD = ^CAD ( Do AD phân giác )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác AHD ( c.g.c )
=> ^ABD = ^AHB ( hai góc tương ứng )
b) Xét tam giác AHE và tam giác ABC có:
AB = AH ( gt )
^ABC chung
^ABD = ^AHD ( cmt )
=> Tam giác AHE = tam giác ABC ( g.c.g )
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
Suy ra: AB=AD