K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 10 2023

a) \(A=7^{13}+7^{14}+7^{15}+7^{16}+...+7^{100}\)

\(A=\left(7^{13}+7^{14}\right)+\left(7^{15}+7^{16}\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)

\(A=7^{13}\left(1+7\right)+7^{15}\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)\)

\(A=7^{13}.8+7^{15}.8+...+7^{99}.8\)

\(A=8.\left(7^{13}+7^{15}+...+7^{99}\right)\)

⇒ \(A⋮8\)

Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)

16 tháng 10 2023

a) A = 7¹³ + 7¹⁴ + 7¹⁵ + 7¹⁶ + ... + 7⁹⁹ + 7¹⁰⁰

= (7¹³ + 7¹⁴) + (7¹⁵ + 7¹⁶) + ... + (7⁹⁹ + 7¹⁰⁰)

= 7¹³.(1 + 7) + 7¹⁵.(1 + 7) + ... + 7⁹⁹.(1 + 7)

= 7¹³.8 + 7¹⁵.8 + ... + 7⁹⁹.8

= 8.(7¹³ + 7¹⁵ + ... + 7⁹⁹) ⋮ 8

Vậy A ⋮ 8

b) B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰

= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + ... + 2¹⁹⁷ + 2¹⁹⁸ + 2¹⁹⁹ + 2²⁰⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁹⁷ + 2¹⁹⁸ + 2¹⁹⁹ + 2²⁰⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2¹⁹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁹⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁹⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁹⁶) ⋮ 5

Vậy B ⋮ 5

25 tháng 10 2019

a) 55 -54 + 5=53 ( 52 - 5 +1) =53 .21 \(⋮\)7 (vì 21 \(⋮\)7)

=> 55 - 54 + 53 \(⋮\)7

b) 109 + 10+107 = 107 (102+10+1) = 107 .111= 106 .10. 111 = 106 .5. 222\(⋮\)222 (vì 222\(⋮\)222)

=> 109 + 108 + 10\(⋮\)222

a)5^5-5^4+5^3=5^3.(5^2-5+1)=5^3.(25-5+1)=5^3.21 \(⋮\) 7(đpcm)

b) ta có 222=2.111

mà 10 chia hết cho 2

=>10^9+10^8+10^7 chia hết cho 2 (1)

lại có ;

10^9+10^8+10^7=10^7.(10^2+10+1)=10^7.111 (2)

từ 1 và 2 suy ra 10^9+10^8+10^7 chia hết cho 222

27 tháng 10 2016

A=72+74+76+78

A=72.(72+1)+76(1+72)

A=50.(72+76)\(⋮\)5

→A\(⋮\)5

27 tháng 10 2016

Nhanh lên

 

13 tháng 10 2015

bài tập về nhà phải không

13 tháng 10 2015

B1:

a.3n+7 chia hết cho n suy ra 7 chia hết cho n suy ra n thuộc ước của 7

25 tháng 9 2016

Ta có: 52003 + 52002 + 52001 

= 52001.(52 + 5 + 1)

= 52001 . 31 chia hết cho 31 

6 tháng 1 2016

do a+b chia hết cho 7 =>a chia hết 7,b chia hết 7=> a+8b chia hết cho 7

tương tự ở câu b

c thì chứng minh thêm 2009 chia hết cho 7 là được