Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với điều kiện x + y + z = 0, ta có thể giả sử x = a, y = -a và z = 0, với -1 ≤ a ≤ 1.
Thay các giá trị vào đa thức, ta có:
x^2 + y^4 + z^4 = a^2 + (-a)^4 + 0^4 = a^2 + a^4.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức này, ta xét đạo hàm của nó theo a:
f'(a) = 2a + 4a^3
Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình f'(a) = 0:
2a + 4a^3 = 0 a(1 + 2a^2) = 0
Vì -1 ≤ a ≤ 1, nên ta có hai giá trị a = 0 và a = ±1/√2.
Ta tính giá trị của đa thức tại các điểm cực tiểu:
f(0) = 0^2 + 0^4 = 0
f(1/√2) = (1/√2)^2 + (1/√2)^4 ≈ 0.8536
f(-1/√2) = (-1/√2)^2 + (-1/√2)^4 ≈ 0.8536
Như vậy, giá trị nhỏ nhất của đa thức là khoảng 0.8536, lớn hơn 2. Do đó, ta có thể kết luận rằng đa thức x^2 + y^4 + z^4 có giá trị k lớn hơn 2.
T=M−N=12x2−16xy+18y2−3x2+16xy−14y2
=9x2+4y2
Mà 9x2> 0 ; 4y2> 0 => T=9x2+4y2> 0
Vậy T không nhận giá trị âm x và y
T=M−N=12x2−16xy+18y2−3x2+16xy−14y2T=M−N=12x2−16xy+18y2−3x2+16xy−14y2
=9x2+4y2=9x2+4y2
Mà {9x2≥04y2≥0⇒T=9x2+4y2≥0∀x,y{9x2≥04y2≥0⇒T=9x2+4y2≥0∀x,y
Vậy T không nhận giá trị âm ∀x,y∀x,y
\(a,x^2+x+1=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(\forall x\right)=>pt\) vô nghiệm
\(b,A=26x+3y+2015z=17x+9x+3y+1008z+1007z\)
\(=8x+9x+3y+1008z+9x+1007z\)
\(=29+9+9x+1008z-z\)
\(=38+9-z=47-z\)\(\le47\)
dấu'=' xảy ra\(< =>z=0\)
\(=>Max\left(A\right)=47< =>z=0\left(x,y,z\ge0\right)\)
\(A=3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)x^2y^4z^6\)
Ta có : \(a^2;\left(\frac{1}{a}\right)^2\ge0\forall a\Rightarrow3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)\ge0\forall a\)
\(x^2;y^4;z^6\ge0\forall x;y;z\)
=> \(A=3\left(a^2+\left(\frac{1}{a}\right)^2\right)x^2y^4z^6\ge0\)
=> A luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y, z
Để A = 0 => Ít nhất một giá trị = 0
=> Hoặc x = 0 ; y = 0 ; z = 0 thì A = 0
Giả sử C là một số lẻ với mọi x,y,z nguyên
Trường hợp 1: x - y - z là số lẻ và \(\left||x+y|+z\right|\) là số chẵn
Khi đó | x + y | và z cùng tính chẵn lẻ
Giả sử 2 số đều lẻ khi đó z là số lẻ, x + y cũng lẻ nên x - y là số lẻ. Như vậy x - y - z là số chẵn ( Vô lý )
Giả sử 2 số đều chẵn thì z là số chẵn khi đó x - y là số lẻ và x + y là số chẵn ( điều này vô lý vì x,y cùng tính chẵn lẻ do x + y chẵn )
Trường hợp 2: x - y - z là số chẵn và \(\left||x+y|+z\right|\) là số lẻ
Do \(\left||x+y|+z\right|\) là số lẻ nên z là số chẵn hoặc z là số lẻ
Nếu z là số chẵn khi đó x - y là số chẵn và |x + y| là số lẻ ( điều này vô lý )
Nếu z là số lẻ khi đó | x+y| là số chẵn mặt khác x - y - z là số chẵn nên x - y là số lẻ ( vô lý )
Vậy điều giả sử là sai tức là C luôn chẵn với mọi x,y,z nguyên
\(x^2\ge0\) với mọi x (1)
\(y^4\ge0\) với mọi y(2)
\(z^6\ge0\) với mọi z (3)
\(t^{1234567890}\ge0\) với mọi (t)
Từ (1) (2) (3) và 4 => \(x^2+y^4+z^6+t^{1234567890}\ge0\)
VẬy GTBT luôn dương