K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 12 2014

n3 + 5n = n3 - n + 6n = n( n2 - 1 ) + 6n = n(n - 1)( n + 1) + 6n

n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 6 ; 6n chia hết cho 6

suy ra đpcm

16 tháng 2 2019

 Ta có: \(n^3+5n\)

  \(\Leftrightarrow\)\(n^3-n+6n\)

  \(\Leftrightarrow\) \(n(n^2-1)+6n\)

  \(\Leftrightarrow\) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\)

 \(Do\hept{\begin{cases}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\\6n⋮6\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow\) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n⋮6\)

\(\Leftrightarrow\)\(n^3+5n⋮6\left(ĐPCM\right)\)

6 tháng 12 2019

A = n3 – n (có nhân tử chung n)

= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2

+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

7 tháng 1 2018

a) Gợi ý: phân tích 50 n + 2   -   50 n + 1 = 245.10. 50 n .

b) Gợi ý: phân tích n 3  - n = n(n - 1)(n +1).

31 tháng 10 2021

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(n-1,n,n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2,1 số chia hết cho 3

Mà (2,3)=1\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)

7 tháng 2 2018

Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.

10 tháng 6 2017

Ta có:

(5n + 2)2 – 4

= (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ

\(\left(5n-7\right)^2-9\)

\(=\left(5n-7\right)^2-3^2\)

\(=\left(5n-7-3\right)\left(5n-7+3\right)\)

\(=\left(5n-10\right)\left(5n-4\right)\)

\(5\left(n-2\right)\left(5n-4\right)⋮5\)với mọi số nguyên n \(\left(đpcm\right)\)

5 tháng 10 2019

Ta có n3 - n=n( n2-1)=(n-1)n(n+1)

Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6

5 tháng 10 2019

A = n3 – n (có nhân tử chung n)

= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2

+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

-Chanh-

31 tháng 10 2017

(5n-7)^2-49 = (5n-7)-72

                   =(5n-7+7)(5n-7-7)

                   =5n(5n-14)

                   =10n2 - 70n

Vậy (5n-7)^2-49 luôn chia hết cho 10 với mọi n là số nguyên

13 tháng 2 2019

 Phân tích 5=1.5
nếu n^5+5n^3+4n muốn chja hết cho 5thì phải chja hết cho lân lượt 8,5,3 
ta chứng minh như sau: 
n^5-5n^3+4n= 
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) 
chja hết cho 8 vì tích 2 số chẵn liên tiếp chia het cho 8, gjả sử n lẻ=>(n-1)(n+1) chja het 8, nếu n chẵn =>n(n+1) chja het 8, 
.cm n chja hết 5, (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiêp nên tồn tại 1 số chja hết cho 5, 
cm chja hết 3, 3 số tự nhjen liên tiếp cũng có 1 số chja hết cho 3. 
Từ chứng mjh trên suy ra dfcm cm n chja hết 5, (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiêp nên tồn tại 1 số chja hết cho 5, 
cm chja hết 3, 3 số tự nhjen liên tiếp cũng có 1 số chja hết cho 3. 
Từ chứng mjh trên suy ra dfcm

13 tháng 2 2019

bạn ơi +5^3 chứ không phải -5^3