Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các số liên tiếp chia n dư 1,2,3,..,n-1,n
Dựa vào đi-dép-lê, trong n số liên tiếp sẽ có chắc chắn 1 số chia hết cho n
-> tích của n số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho n
-> đpcm
ọi hai số chẵn liên tiếp là 2k; 2k+2(k:số tự nhiên)
Ta có: 2k.(2k+2) =4k^2+4k =4k.(k+1)
Vì tích hai số tư nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
Nên k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1) chia hết cho 2*4=8
a) 3 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right)\)
Ta có \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) trong 3 số sẽ có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\Rightarrow dpcm\)
b) 5 số nguyên liên tiếp là \(n;\left(n+1\right);\left(n+2\right);\left(n+3\right);\left(n+4\right)\)
mà trong 5 số này có số chia hết cho 2;4;3;5 và 2.4=8
⇒ Tích 5 số này chia hết cho 3,5,8 \(\left[UCLN\left(3;5;8\right)=1\right]\)
⇒ Tích 5 số này chia hết cho tích của 3,5,8
mà \(3.5.8=120\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) 3 số chẵn liên tiếp là \(2n;2n+2;2n+4\)
Ta có \(2n\left(2n+2\right)\left(2n+4\right)\)
\(=2.2.2n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮8\left(1\right)\)
Ta lại có \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\\n\left(n+1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow8n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮48\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(a;a+1;a+2;a+3;a+4\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)luôn luôn chia hết cho 5 (cái này bn tự chứng minh) (*)
Và nó cúng chia hết cho 6 do :
\(a\left(a+1\right)\)luôn luôn chia hết cho 2 (do 2 số tự nhiên liên tiếp lun chia hết cho 2) \(\left(1\right)\)
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)luôn luôn chia hết cho 3 (so 3 só tự nhiên liên típ lun chia hết cho 3) \(\left(2\right)\)
Mà \(ƯCLN\left(2;3\right)=1\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow\) tích trên chia hết cho \(2.3=6\) (*)
Mà 5,6 nguyên tố cùng nhau
Từ (*) + (**) = > tích trên chia hết cho \(5.6=30\)
Gọi số đầu tiên là a, ta có các số tiếp theo là : a + 1; a + 2; a + 3; a + 4.
→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 2 và 3 → tích đó chia hết cho : 2 . 3 = 6
→ Trong 5 số tự nhiên này luôn tồn tại một số chia hết cho 5 → tích đó chia hết cho 5
→ Tích đó chia hết cho : 5 . 6 = 30 → ĐPCM
~ Chúc học tốt ~
Ai ngang qua xin để lại 1 L - I - K - E \(☺\)
Thảo Nguyễn
Trong 5 số tự nhiên liến tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 2 (1)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Và trong 5 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 5 (3)
TỪ (1) ; (2) và (3)=> Tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 x 3 x 5=30
Gọi 2 số nguyên liên tiếp là: a và a+1
Tích của chúng là: A = a(a+1)
=> đpcm