K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
VQ
0
CT
Chứng minh rằng:
(y-z)/(x-y)(x-z) + (z-x)/(y-z)(y-x) + (x-y)/(z-x)(z-y) = 2/(x-y) + 2/(y-z) + 2/(z-x)
0
CT
Chứng minh rằng:
(y-z)/(x-y)(x-z) + (z-x)/(y-z)(y-x) + (x-y)/(z-x)(z-y) = 2/(x-y) + 2/(y-z) + 2/(z-x)
2
NT
1
5 tháng 4 2020
Ta có: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
+) TH1: x + y + z = 0 => x + y = -z ; x + z = -y; y + z = -x
Do đó: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{x}{-x}+\frac{y}{-y}=\frac{z}{-z}=-3\)\(\ne1\)loại
+) TH2: x + y + z \(\ne0\)
\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
<=> \(\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}=x+y+z\)
<=> \(\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)
<=> \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)( đpcm)
NB
1
7 tháng 12 2022
M=4(x^2+xy+xz)(x^2+xz+xy+yz)+y^2z^2
=4(x^2+xy+xz)^2+4(x^2+xy+xz)*yz+(yz)^2
=(2x^2+2xy+2xz+yz)^2>=0
VB
1
T
5 tháng 8 2019
\(\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\) thì abc = 1. BĐT
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge a+b+c\). Mà \(VT=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\).
Do đó ta chỉ cần chứng minh \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge a+b+c\).Hay:
\(\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-3t\ge0\) với \(t=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\). Điều này hiển nhiên đúng do
\(f\left(t\right)=t^2-3t=t\left(t-3\right)\ge t\left(3-3\right)=0\) với mọi t > 3
Ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1 hay x = y = z
P/s: Sai thì chịu
10 tháng 2 2018
\(M=4x\left(x+y+z\right)\left(x^2+xz+yx+yz\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)\left(x^2+yz+zx+xy\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)\left\{\left(x^2+yz+zx\right)+xy\right\}+\left(yz^2\right)\)
\(M=4\left(x^2+xy+zx\right)^2+4\left(x^2+yz+zx\right)\left(yz\right)+\left(yz\right)^2\) ( hằng đẳng thức )
\(M=\left\{2\left(x^2+xy+zx\right)\right\}^2+2.2\left(x^2+xy+zx\right)\left(yz\right)+\left(yz\right)^2\)
\(M=\left(2\left(x^2+xy+zx\right)+\left(yz\right)\right)^2\)
\(M=\left(2x^2+2xy+zx+yz\right)^2\)
10 tháng 2 2018
\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=2x\left(x+y+z\right)2\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)
\(=\left(2x^2+2xy+2xz\right)\left(2x^2+2xy+2xz+2yz\right)+y^2z^2\)
Đặt \(2x^2+2xy+2xz+yz=a\)
\(M=\left(a-yz\right)\left(a+yz\right)+y^2z^2\)
\(=a^2-y^2z^2+y^2z^2\)
\(=a^2\)
Mà \(x;y;z\in N\Rightarrow a\in N\)
=> M là số chính phương
(x+y+z)2 - (x-y-z)2 = x2 + y2 +z2 + 2xy + 2yz + 2xz - x2 - y2 - z2 + 2xy + 2xz - 2yz
= 4xy + 4xz
= 4x(y+z)