VC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
22 tháng 6 2023
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
20 tháng 11 2023
Z=31+32+33+34+...+3100
3Z=3.(31+32+33+34+...+3100)
3Z=3.31+3.32+3.33+...+3.3100
3Z=32+33+34+...+3101
Lấy 3Z= 32+33+34+...+3101
-
Z=31+32+33+34+...+3100
------------------------------------------- 2Z=3^101-3 =>Z=(3^101-3):2 Chú thích: ^ là mũ, cái phần đặt tính thì bạn để các số bằng nhau thẳng hàng nhé
NK
15 tháng 11 2015
a, A = 31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100
3A = 3(31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100)
3A = 32 + 33 + 34 + 35 +...+ 3100 + 3101
3A - A = (32 + 33 + 34 + 35 +...+ 3100 + 3101) - (31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100)
2A = 3101 - 31 = 3101 - 3
A = \(\frac{3^{101}-3}{2}\)
b, A = 31 + 32 + 33 + 34 +...+ 399 + 3100
A = (31 + 32 + 33 + 34) +...+ (397 + 398 + 399 + 3100)
A = (31 + 32 + 33 + 34)) +...+ 396(31 + 32 + 33 + 34)
A = 120 +...+ 396.120
A = 120(1 +...+ 396) chia hết cho 40 (ĐPCM)
NA
1
LV
1
22 tháng 10 2017
đặt A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 399 + 3100
A = ( 3 + 32 ) + ( 33 + 34 ) + ... + ( 399 + 3100 )
A = 3 ( 1 + 3 ) + 33 ( 1 + 3 ) + ... + 399 ( 1 + 3 )
A = 3 . 4 + 33 . 4 + ... + 399 . 4
A = 4 . ( 3 + 33 + ... + 399 ) \(⋮\)4
MH
2
27 tháng 10 2019
Đặt A = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
= ( 31 + 32 ) + ( 33 + 34 ) + ... + ( 399 + 3100 )
=3( 1+3 ) + 33 ( 1 + 3 ) + ... + 399 ( 1 + 3 )
= 4( 3+ 33 + ... + 399 ) chia hết cho 4
=> đpcm
TH
1
23 tháng 10 2015
\(3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3^1.\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(=3^1.4+3^3.4+3^5.4+...+3^{99}.4\)
\(=4.\left(3^1+3^3+3^5+...+3^{99}\right)\)
Vậy phép tính trên chia hết cho 4
A=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{100}}\)
⇒3A=\(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{99}}\)
⇒\(3A-A=\left(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{100}}\right)\)
⇒\(2A=1+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\dfrac{100}{3^{100}}\)
⇒\(2A=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\cdot3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)
⇒\(A=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4\cdot3^{99}}-\dfrac{50}{3^{100}}< \dfrac{3}{4}\)
Vậy......