TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 4 2016
Gọi \(B=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}\)
\(C=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}\)
Ta có : \(B=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}.20=\frac{2}{3}\)
\(C=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}.20=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}\)
Mà \(\frac{11}{12}>\frac{7}{12}\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
PA
2
27 tháng 4 2016
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
29 tháng 3 2016
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80=s
chia s thành 2 nhóm
nhóm 1:s1=1/41+1/42+1/43+..1/60>1/60+1/60+1/60+...+1/60(có 20 số hạng)
s1 >20/60=1/3
nhóm 2:s2=1/61+1/62+1/63+...+1/80>1/80+1/80+1/80+...+1/80(có 20 số hạng)
s2>20/80=1/4
ta có s=s1+s2
suy ra s>1/3+1/4=7/12 (điều phải chứng minh)
27 tháng 2 2016
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
và 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
MS
2 tháng 3 2016
Gọi x ( phút ) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể
Gọi y ( phút ) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể
ĐK: \(x>0,y>0\)
Trong 1 phút \(\begin{cases}vòi,thứ,nhất,chảy,được:\frac{1}{x}bể\\vòi,thứ,hai,chảy,được:\frac{1}{y}bể\\cả,hai,vòi,chảy,được:\frac{1}{x}+\frac{1}{y}bể\left(i\right)\end{cases}\)
Theo đề bài cả hai vòi cùng chảy thì thời gian để đầy bể là 1 giờ 20 phút = 80 phút nên trong 1 phút, cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{80}\) bể (j)
Từ (i) và (j), ta có pt :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\)(1)
\(\begin{cases}vòi,thứ,nhất,chảy,trong,10,phút,thì,được:10\frac{1}{x}bể\\vòi,thứ,hai,chảy,trong,12,phút,thì,được:12\frac{1}{y}bể\\cả,hai,vòi,cùng,chảy,thì,đươc:\frac{10}{x}+\frac{12}{y}bể\end{cases}\)
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
\(\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{5}\left(2\right)\)
từ ( 1) và (2) ta được : \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{5}\end{cases}\)
Tới đây dễ rồi , bạn giải hệ ra sẽ có kq
19 tháng 4 2016
Ta có : \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}\)
Mà \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{8}<1\)
Vậy B < 1
NH
4
Ta có:
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
=> ĐPCM