Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
\(S=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)+3^6.\left(3+3^2+3^3\right)\\ =39+3^3.39+3^6.39\\ =-39.\left(-1-3^3-3^6\right)⋮\left(-39\right)\)
S = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
S = ( 3 + 32 + 33 ) +34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
S = 39 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39
Vì 39 ⋮ -39
<=> S ⋮ -39
Z=31+32+33+34+...+3100
3Z=3.(31+32+33+34+...+3100)
3Z=3.31+3.32+3.33+...+3.3100
3Z=32+33+34+...+3101
Lấy 3Z= 32+33+34+...+3101
-
Z=31+32+33+34+...+3100
------------------------------------------- 2Z=3^101-3 =>Z=(3^101-3):2 Chú thích: ^ là mũ, cái phần đặt tính thì bạn để các số bằng nhau thẳng hàng nhé
Xét 32 số có dạng 32,3232,...,3232...3232
Theo nguyên lí Diriclet tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho số 31
Giả sử 2 số đó là 32...32,32...32( lần lượt có m và n cặp 32, n>m)
Khi đó hiệu 2 số đó chia hết cho 31, tức (32...32).10m( n-m cặp 32 )
Mặt khác (10m,31)=1
Từ đó suy ra số 32...32 (n-m cặp 32) chia hết cho 31
\(16^{10}+32=160000000000+32.\)
\(=160000000032\)
Vì 160000000032 chia hết cho 3 nên 1610 + 32 chia hết cho 3.
mình nhé.Mình cảm ơn nhiều,Bài này đúng 100%
= ( 72024 + 32 ). ( 71012 . 71012 + 34 )
= ( 72024 + 32 ) . ( 72024 + 34 )
= 72024 ( 32 + 34 )
= 72024 . 66 ⋮ 6
\(16^{10}+32^7=\left(2^4\right)^{10}+\left(2^5\right)^7=2^{40}+2^{35}=2^{35}.2^5+3^{35}=2^{35}.\left(2^5+1\right)=2^{35}.33\)
chia hết cho 33
tick nhé
C = 3 - 32 + 33 - 34 + 35 - 36 +...+ 323 - 324
3C = 32 - 33 + 34 - 35 + 36-...- 323 + 324 - 325
3C - C = -325 - 3
2C = -325 - 3
2C = - ( 325 + 3) = - [(34)6. 3 + 3] = - [\(\overline{...1}\)6.3+3] = -[ \(\overline{..3}\) + 3]
2C = - \(\overline{..6}\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}C=\overline{..3}\\C=\overline{..8}\end{matrix}\right.\)
⇒ C không thể chia hết cho 420 ( xem lại đề bài em nhé)
b, (\(x+1\))2022 + (\(\sqrt{y-1}\) )2023 = 0
Vì (\(x+1\))2022 ≥ 0
\(\sqrt{y-1}\) ≥ 0 ⇒ (\(\sqrt{y-1}\))2023 ≥ 0
Vậy (\(x\) + 1)2022 + (\(\sqrt{y-1}\))2023 = 0
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^{2022}=0\\\sqrt{y-1}=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Kết luận: cặp (\(x,y\)) thỏa mãn đề bài là:
(\(x,y\)) = (-1; 1)
a)
Ta có : (6x+11y) chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31 ( Vì 31 chia hết cho 31)
=> 6x+42y chia hết cho 31
=>6.(x+7y) chia hết cho 31
=> x+7y chia hết cho 31
b)
3a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮53a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮5, mà (3,5)=1(3,5)=1 nên a−c⋮5a−c⋮5
Vì −8≤a−c≤9−8≤a−c≤9 nên a−c∈−5;0;5a−c∈−5;0;5
Với a−c=−5(1)a−c=−5(1), Thế vào (*), được: b−c=3(2)b−c=3(2). Từ (1), (2) suy ra: a−b=−8a−b=−8 hay b=a+8⇒a=1,b=9,c=6b=a+8⇒a=1,b=9,c=6. Ta được số 196.
Với a−c=0a−c=0 hay a=ca=c loại vì 3 chữ số khác nhau.
Với a−c=5a−c=5 lập luận tương tự, ta được:
b=0;a=8;c=3b=0;a=8;c=3. Ta được số 803.
b=1;a=9;c=4b=1;a=9;c=4. Ta được số 914.
Vậy có tất cả 3 số thỏa mãn đề bài.
\(A=3^{100}-3^{99}+3^{98}-...-3+1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{3}A=3^{99}-3^{98}+3^{97}-...-1+\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{4}{3}A=3^{100}+\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow A=\dfrac{3^{101}}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Ta có :
\(3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^{99}+3^{100})\)
\(=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^{99}(1+3)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{99}.4\)
\(=4.(3+3^3+...+3^{99})\)chia hết cho 4
\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}.\)
\(=3\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^2+...+3^{99}\right)⋮4\)