K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 7 2023

Hiển nhiên \(P=4^{2010}+2^{2014}⋮2\). Ta chỉ cần chứng minh \(P⋮5\) là xong.

Trước hết ta chứng minh \(A=4^{2n}-1⋮5\), với mọi \(n\inℕ\)     (*)

 Với \(n=0\) thì \(A=0⋮5\). Với \(n=1\) thì \(A=15⋮5\).

 Giả sử (*) đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\), ta có:

 \(A=4^{2\left(k+1\right)}-1\) \(=16.4^{2k}-1\) \(=16\left(4^{2k}-1\right)+15⋮5\), vậy (*) được chứng minh. Do đó \(4^{2010}-1⋮5\)              (1)

 Bây giờ ta sẽ chứng minh \(B=2^{4n+2}+1⋮5\) với mọi \(n\inℕ\).     (**)

 Với \(n=0\) thì \(B=5⋮5\). Với \(n=1\) thì \(B=65⋮5\).

 Giả sử (**) đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\)  thì

 \(B=2^{4\left(k+1\right)+2}+1\) \(=16.2^{4k+2}+1\) \(=16\left(2^{4k+2}+1\right)-15⋮5\)

 Vậy (**) được chứng minh. Do đó \(2^{2014}+1⋮5\)         (2)

 Từ (1) và (2), suy ra \(P=4^{2010}+2^{2014}=\left(4^{2010}-1\right)+\left(2^{2014}+1\right)⋮5\)

 Như vậy \(2|P,5|P\Rightarrow10|P\) (đpcm)

20 tháng 12 2023

A = (42010 + 22014) ⋮ 10

42010  = (42)1005

42010 =  \(\overline{...6}\)1005 = \(\overline{..6}\)   (1)

22014 = (2503)4.22 =  \(\overline{..6}\)4.4

22014 = \(\overline{..6}\).4 = \(\overline{..4}\)   (2)

Cộng vế với vế của biểu thức (1) và (2) ta có:

A = 42010 + 22014 = \(\overline{..6}\) + \(\overline{..4}\) = \(\overline{..0}\)  ⋮ 10 (đpcm)

 

28 tháng 1 2019

Hình như là không

Quá dài nên có thể lẫn lộn

Cách đơn giản hơn

Ta có:

41=4

42=16

43=64

44=256

...

=>Số 4 mũ lẽ tận cùng = 4. Số 4 mũ chẵn tận cùng = 6

Áp dụng vào 42010 ta có:

42010 có mũ là số chẵn

=> 42010  tận cùng là số 6

Tương tự áp dụng vào 22014 :

Ta có: 

21= 2

22 = 4

2=

2=16

25= 32

2= 64

...

=> Số tận cùng của kết quả theo chu kì 2, 4, 8, 6.

Ta có: 2014 : 4 = 503 (dư 2)

Vậy theo chu kì thì 22014 tận cùng bằng số 4

Ta có:

42010 tận cùng = 6

22014 tận cùng = 4

Tận cùng 2 thừa số này cộng lại ra 10

=> 42010 + 22014 có tận cùng là số 0

=> 42010 + 22014 chia hết cho 10

Chúc bạn hok tốt!

#TTVN

11 tháng 12 2015

=88-165

=224-220

=220.[24-1]

=220​.15 chia hết cho 15

Vậy 88-165 chia hết cho 15

b,

=105-253

=55.25-56

=55.[25-5]

=55.27 chia hết cho 27

Vậy 105-253​ chia hết cho 27

 

 

 

22 tháng 9 2017

a/ Ta có :

\(9^{1945}-2^{1930}=\left(9^5\right)^{389}-\left(2^{10}\right)^{193}=\left(.....9\right)-\left(.....4\right)=\left(............5\right)⋮5\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

1 tháng 1 2018

Có:

+) \(81^4\equiv60\left(mod71\right)\)

\(\left(81^4\right)^2\equiv60^2\equiv50\left(mod71\right)\) (1)

+) \(27^5\equiv20\left(mod71\right)\)

\(\left(27^5\right)^2\equiv20^2\equiv45\left(mod71\right)\) (2)

+) \(9^7\equiv54\left(mod71\right)\)

\(\left(9^7\right)^2\equiv54^2\equiv5\left(mod71\right)\) (3)

Từ (1), (2), (3):

\(\Rightarrow81^8-27^{10}-9^{14}\equiv50-45-5\equiv0\left(mod71\right)\)

=> \(81^8-27^{10}-9^{14}⋮71\left(đpcm\right)\)

5 tháng 1 2019

\(5^{10}+5^9+5^8=5^8.\left(5^2+5+1\right)=5^8.31\) chia hết cho 31

5 tháng 1 2019

\(5^{10}+5^9+5^8=5^8\left(5^2+5+1\right)\)

\(=5^8\left(25+5+1\right)=5^8.31⋮31\)

Vậy biểu thức trên chia hết cho 31