Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi UCLN(m; mn + 8) là d
=> m chia hết cho d => mn chia hết cho d
và mn + 8 chia hết cho d
Do đó 8 chia hết cho d => d thuộc {1; 2; 4; 8}
Mà m lẻ và m chia hết cho d => d lẻ
Do đó d = 1
=> UCLN(m; mn + 8) = 1
hay 2 số này nguyên tố cùng nhau
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gỉa sử n=3=>3n+1=3.3+1=9+1=10
4n+2=4.3+2=12+2=14
mà (10,14)=2
=>Vô lí
Bạn xem lại đề nha.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
b)
p=2=>6+p=6+2=8 là hợp số=>loại p = 2
p=3
=>6+p=6+3=9 là hợp số =? loại p=3
p=5
=>p+2=5+2=7
p+6=5+6=11
p+8=5+8=13
p+14=5+14=19
đều là snt => p =5 thỏa mãn
nếu p>5
=>p có dạng :
p=5k+1
=>p+14=5k+1+14=5k+15 =5k+5.3=5(k+3) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+1
p=5k+2
=>p+8=5k+2+8=5k+10=5k+2.5=5(k+2) chia hết cho 5 là hợp số => loại p=5k+2
Vậy p=5
Lời giải:
Nếu $p\vdots 3$ thì do $p$ là snt nên $p=3$
$\Rightarrow p+2=5; p+4=7$ đều là snt (thỏa mãn).
Khi đó: $p^3+2=3^3+2=29$ là snt (đpcm)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
$\Rightarrow p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)\vdots 3$. Mà $p+2>3$ với mọi $p$ nguyên tố nên $p+2$ không thể là snt (trái với yêu cầu đề - loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
$\Rightarrow p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)\vdots 3$. Mà $p+4>3$ với mọi $p$ nguyên tố nên $p+4$ không thể là snt (trái với yêu cầu đề - loại)
Vậy ta có đpcm.