VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
3
DT
0
LT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
12 tháng 2 2023
A = \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) +.................+ \(\dfrac{1}{2004^2}\)
A = \(\dfrac{1}{5.5}\) + \(\dfrac{1}{6.6}\) + \(\dfrac{1}{7.7}\)+..............+ \(\dfrac{1}{2004.2004}\)
Vì \(\dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{6}>\dfrac{1}{7}>...........>\dfrac{1}{2004}\)
nên ta có : \(\dfrac{1}{5.5}>\dfrac{1}{5.6}>\dfrac{1}{6.6}>\dfrac{1}{6.7}>\dfrac{1}{7.7}>.....>\dfrac{1}{2004.2004}>\dfrac{1}{2004.2005}\)
\(\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+\dfrac{1}{7.7}+...+\dfrac{1}{2004.2004}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+..+\dfrac{1}{2004.2005}\)
A > \(\dfrac{1}{5}\) \(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+....+\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\)
A > \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{2005}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{12}{24060}\)
\(\dfrac{1}{65}\) = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{12}{65}\)
Vì \(\dfrac{12}{65}\) > \(\dfrac{12}{24060}\) nên A> \(\dfrac{1}{65}\) ( phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn)
Tương tự ta có :
A = \(\dfrac{1}{5.5}\) + \(\dfrac{1}{6.6}\)+ \(\dfrac{1}{7.7}\)+......+\(\dfrac{1}{2004.2004}\) >\(\dfrac{1}{4.5}\)+\(\dfrac{1}{5.6}\)+.....\(\dfrac{1}{2003.2004}\)
A < \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) +......+ \(\dfrac{1}{2003}\) - \(\dfrac{1}{2004}\)
A < \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2004}\) < \(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{65}< \)A < \(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)
MA
2 tháng 12 2017
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
tk nha
LY
24 tháng 10 2016
\(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\)
\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+.....+\left(4^{10}+4^{11}\right)\)
Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 5. Vậy tổng \(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\) chia hết cho 5
\(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\)
\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+....+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)
Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 8. Vậy tổng \(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\) chia hết cho 8
24 tháng 10 2016
a, \(1+4+4^2+...+4^{11}\)
Đặt : \(S=1+4+4^2+...+4^{11}\)
Ta có : Số số hạng của dãy số S chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 0 --> 11 mỗi số cách nhau 1 đơn vị
=> Số số hạng của S là : \(\frac{11-0}{1}+1=12\) ( số hạng )
Vậy ta có số nhóm là :
12 : 2 = 6 ( nhóm ) :
\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}\right)\) ( 6 nhóm )
\(\Rightarrow S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{10}\left(1+4\right)\)
\(\Rightarrow S=1.5+4^2.5+...+4^{10}.5\)
\(\Rightarrow S=\left(1+4^2+...+4^{10}\right).5\)
Mà : \(1+4^2+...+4^{10}\in N\Rightarrow S⋮5\)
---------
Tương tự để chứng minh S chia hết cho 21 ta có số nhóm là :
12 : 3 = 4 ( nhóm )
\(S=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^9+4^{10}+4^{10}\right)\) ( 4 nhóm )
\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+...+4^9\left(1+4+4^2\right)\)
\(\Rightarrow S=1.21+...+4^9.21\)
\(\Rightarrow S=\left(1+...+4^9\right).21\)
Mà : \(1+...+4^9\in N\Rightarrow S⋮21\)
b, \(7+7^2+7^3+...+7^{102}\)
Đặt : \(M=7+7^2+7^3+...+7^{102}\)
Ta có : Số số hạng của dãy số M chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 1 --> 102 mỗi số cách nhau 1 đơn vị
=> Số số hạng của M là : \(\frac{102-1}{1}+1=102\) ( số hạng )
Vậy có tất cả số nhóm là :
102 : 2 = 51 ( nhóm )
\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(7+7^2\right)+7^2\left(7+7^2\right)+...+7^{100}\left(7+7^2\right)\)
\(\Rightarrow M=1.56+7^2.56+...+7^{100}.56\)
\(\Rightarrow M=\left(1+7^2+...+7^{100}\right).56\)
Vì : 56 = 8.7 . Mà : \(1+7^2+...+7^{100}\in N\Rightarrow M⋮8\)
đặt A=1+1/2 mu2+1/3 mu2+1/4 mu2+....+1/100 mu2
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/100.100<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
ủng hộ nhé