Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có A= (2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2003+2^2004)
=2.3+2^3.3+2^5.3+...+2^2003.3
=3(2+2^3+2^5+...+2^2003) chia hết cho 3
ta có A= (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^2002+2^2003+2^2004)
= 2.7+2^4.7+...+2^2002.7 =7(2+2^4+2^2002) chia hết cho 7
bạn chứng minh tương tự ghép cặp 2+2^3; 2^2+2^4;...; 2^2002+2^2004 thì ta đc A chia hết cho 5
mà (3;5)=1 suy ra A chia hết cho 15
\(2x+1+4\cdot2^2=6\cdot2^5\)
\(2x+1+4\cdot4=6\cdot32\)
\(2x+1+16=192\)
\(2x+17=192\)
\(2x=192-17\)
\(2x=175\)
\(x=175:2\)
\(x=87,5\)
\(\left(n-5\right)⋮\left(n-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-2-3\right)⋮\left(n-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(-3\right)⋮\left(n-2\right)\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
a)
S = 4 + 42 + 43 + ... + 499 + 4100
S = ( 4 + 42 ) + ( 43 + 44 ) + ... + ( 499 + 4100 )
S = 4( 1 + 4) + 43.( 1 + 4) + ... + 499( 1 + 4)
S = 4.5 + 43.5 + .. + 499.5
S = ( 4 + 43 + .. +499).5 => S \(⋮\)5
b) S = 2 + 22 + 23 + ... + 22009 + 22010
=> S \(⋮\)2
S = = 2 + 22 + 23 + ... + 22009 + 22010
S = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 22009 + 22010 )
S = 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + ... +22009( 1 + 2 )
S = 2.3 + 23.3 +... +22009.3
S = ( 2 + ... +22009 ) x 3
=> s\(⋮\) 3
=> S chia he^'t cho 2 va` 3 ne^n S \(⋮\) 6
1) Không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 1 chia 5 dư 3
2) + Nếu n lẻ thì n + 5 chẵn => n + 5 chia hết cho 2 =>n.(n + 5) chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 => n.(n + 5) chia hết cho 2
=> n.(n + 5) luôn chia hết cho 2
3) A = n2 + n + 1
A = n.(n + 1) + 1
a) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp =>n.(n + 1) chia hết cho 2 mà 1 không chia hết cho 2
=> A không chia hết cho 2
b) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n.(n + 1) chỉ có thể tận cùng là 0; 2; 6
=> A = n.(n + 1) + 1 chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7 không chia hết cho 5
\(A=3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\) (thêm 33 bi sót)
\(\Rightarrow A+1=1+3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{102+1}-1}{3-1}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{103}-1}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{103}-1}{2}-1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\)
mà \(\left(3^{102}-1\right)\) không chia hết cho 2;4;5
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\) không chia hết cho 2;4;5
\(\Rightarrow A\) không chia hết cho 40 \(\left(vì40=2.4.5\right)\)
\(B=4+4^2+4^3+...+4^{99}\)
\(\Rightarrow B=4\left(1+4^1+4^2\right)+4^4\left(1+4^1+4^2\right)...+4^{97}\left(1+4^1+4^2\right)\)
\(\Rightarrow B=4.21+4^4.21+...+4^{97}.21\)
\(\Rightarrow B=21\left(4+4^4+...+4^{97}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow dpcm\)
giả sử với n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n không chia hết cho 5
=> n có dạng: 5k + a với a = 1; 2; 3; 4
khi đó: \(n^2=25k^2+2.5.a.x+a^2\text{ với k nguyên}\)
ta thấy: \(25k^2⋮5;2.5.a.x⋮5\)
mà với a = 1; 2; 3; 4 thì \(a^2⋮5\)
\(\Rightarrow25k^2+2.5.a.x+a^2⋮5\)
\(\Rightarrow n^2\) ko chia hết cho 5 (vô lý)
=> giả sử điều sai
=> Với n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5
giả sử n^2 chia hết cho 5 nhưng n ko chia hết cho 5
=> n chia 5 dư a (0<a <5)
=> n = 5b +a
=> n^2 = 25b^2 + 10ab + a^2 chia hết cho 5
=> a^2 chia hết cho 5 mà 0<a <5
=> vô lý do ko có số nào thỏa mãn
=> giả sử sai
=> n^2 chia hết cho 5 <=> n chia hết cho 5
tịt òi ạ ^^
