Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Gọi ước chung lớn nhất của \(12n+1\) và \(30n+2\) là \(d\in Z^+\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(60n+5\right)⋮d\\\left(60n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)\(12n+1\) và \(30n+2\) nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
b/ \(n=0\) thì \(\frac{0}{1}\) có coi là tối giản không nhỉ? Quên mất rồi, mất căn bản trầm trọng quá
Gọi d là ước chung lớn nhất \(n^3+2n\) và \(n^4+3n^2+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^2-1⋮d\Rightarrow n^3+2n-n\left(n^2-1\right)⋮d\Rightarrow n⋮d\) \(\forall n\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) tử và mẫu nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\) phân số là tối giản
c/ Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và \(2n^2-1=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n\left(2n+1\right)-\left(2n^2-1\right)⋮d\Rightarrow n+1⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(2n+1\) và \(2n^2-1\) nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\) phân số tối giản
\(12n+1\)
Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
hay 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
a) Gọi ƯCLN(3n+1;5n+2) là d
ta có: 3n+1 chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d
5n + 2 chia hết cho d => 15n + 6 chia hết cho d
=> 15n + 6 - 15n - 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> 3n+1/5n+2 là phân số tối giản
gọi d là ƯC(3n + 1; 5n + 2) (d thuộc Z)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+1\right)⋮d\\3\left(5n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+5⋮d\\15n+6⋮d\end{cases}}}}\)
=> (15n + 5) - (15n + 6) ⋮ d
=> 15n + 5 - 15n - 6 ⋮ d
=> (15n - 15n) - (6 - 5) ⋮ d
=> 0 - 1 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1 hoặc d = -1
vậy \(\frac{3n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N
Gọi d là ước chung của n^3 + 2n và n^4 + 3n^2 + 1. Ta có:
n^3 + 2n chia hết cho d => n(n^3 + 2n) chia hết cho d => n^4 + 2n^2 chia hết cho d (1)
n^4 + 3n^2 + 1 -(n^4 + 2n^2) = n^2 + 1 chia hết cho d => (n^2 + 1)^2 = n^4 + 2n^2 + 1 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
(n^4 + 2n^2 + 1)- (n^4 + 2n^2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=+-1
Vậy phân số trên tối giản vì mẫu và tử có ước chung là +-1
Phân số trên sẽ tối giản vì không có bất kì các số nào có thể rút gọn với nhau .
Nếu như có thể thì khi ta cộng lại cũng không thể , vì đang rút được ta cộng một vào bất kì ( mẫu / tử ) đều khiến phép tính không thể rút gọn tiếp được nữa .
Vậy không thể rút gọn và phân số này đã tối giản
Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha
2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)
\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)
Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản
a: Gọi d=UCLN(2n+1;5n+2)
\(\Leftrightarrow10n+5-10n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>UCLN(2n+1;5n+2)=1
hay 2n+1/5n+2 là phân số tối giản
b: Gọi d=UCLN(12n+1;30n+2)
\(\Leftrightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>UCLN(12n+1;30n+2)=1
=>12n+1/30n+2là phân số tối giản
c: Gọi \(d=UCLN\left(2n+1;2n^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow n\left(2n+1\right)-2n^2+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow n+1⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+2⋮d\)
\(\Leftrightarrow2n+2-2n-1⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>\(\dfrac{2n+1}{2n^2-1}\) là phân số tối giản
a,Gọi d là ƯC(3n+1;5n+2)
3n+1 chia hết d; 5n+2 chia hết d
5(3n+1) chia hết d;3(5n+2) chia hết d
15n+5 chia hết d; 15n+6 chia hết d
1 chia hết d
d=1
tối giản với n thuộc N
B; gọi d là ƯC(12n+1;30n+2)
12n+1 chia hết d; 30n+2 chia hết d
5(12n+1) chia hết d; 2(30n+2) chia hết d
60n+5 chia hết d; 60n+4 chia hết d
1 chia hết d
d=1
tối giản ...
D;2n+1 chia hết d;2n^2-1 chia hết d
n(2n+1) chia hết d ; 2n^2-1 chia hết d
2n^2+n chia hết d ;2n^2-1 chia hết d
n+1 chia hết d
2(n+1)=2n+2 chia hết d
1 chia hết d
tối giản
b: Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản