Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(A=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4=\left(x^2+5yx+4y^2\right)\left(x^2+5yx+6y^2\right)+y^4\)
\(=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2\) là số chính phương. Ở đây \(t=x^2+5yx+5y^2.\)
à em hiểu rồi lây\(\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]\) vì y+4y=2y+3ysau đó dùng đặt với \(t=x^2-5xy+\frac{4y^2+6y^2}{2}\)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của PhamTienDat - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(\sqrt{x^2y^3}+y\sqrt{x^4y}-xy\sqrt{y}\)
\(=xy\sqrt{y}+x^2y\sqrt{y}-xy\sqrt{y}\)
\(=x^2y\sqrt{y}\)
Bài 1
Ta có :A=(x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y)+42
=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+42
Đặt x2+5xy+5y2=t (t thuộc Z)
Khi đó A=(t-1)(t+1)+42
A=t2-12+42
A=(x2+5xy+5y2)2-12+42
Vì x, y thuộc Z suy ra x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2thuộc Z
Suy ra x2+5xy+5y2 thuộc Z
Suy ra (x2+5xy+5y2)2 là số chính phương
Ta lại có 12 và 42 cũng là số chính phương
Suy ra A là số chính phương (đpcm)
Câu 1 đây bạn nhé. Mình ko chắc là nó đúng 100% đâu.
Ta đặt A = \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+4y^2=t\Rightarrow A=t\left(t+2y^2\right)+y^4\)
\(=t^2+2ty^2+y^4=\left(t+y^2\right)^2\)
Do x, y nguyên nên t nguyên, vậy thì t + y2 cũng nguyên. Suy ra A là số chính phương.
