Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không gian mẫu:
Chọn 5 người từ 15 người để lập nhóm 1 có \(C_{15}^5\) cách, chọn 5 người từ 10 người còn lại để lập nhóm 2 có \(C_{10}^5\) cách, tổ 3 có \(C_5^5\) cách
\(\Rightarrow C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5\) cách chọn bất kì
Bây giờ ta tính số cách chia sao cho có ít nhất 1 nhóm không có nữ:
Do 7 nữ luôn chia được vào ít nhất 2 nhóm sao cho mỗi nhóm có 5 người, do đó chỉ có nhiều nhất 1 nhóm (trong số 3 nhóm) chỉ toàn là nam.
Chọn 1 nhóm từ 3 nhóm để xếp 5 nam: \(C_3^1\) cách
Chọn 5 nam từ 8 nam để xếp vào nhóm nói trên: \(C_8^5\) cách
Còn 10 em xếp vào 2 nhóm còn lại: \(C_{10}^5.C_5^5\) cách
\(\Rightarrow C_3^1.C_8^5.C_{10}^5.C_5^5\) cách xếp sao cho có 1 ít nhất nhóm ko có nữ
\(\Rightarrow C_{15}^5.C_{10}^5.C_5^5-C_3^1.C_8^5.C_{10}^5.C_5^5\) cách xếp thỏa mãn
Xác suất: ...
Anh ơi! Câu này làm theo cách biến cố đối, hai học sinh nữ đứng cạnh nhau thì như nào ạ, em làm được trực tiếp còn làm gián tiếp không được ạ.
https://hoc24.vn/cau-hoi/doi-tuyen-hoc-sinh-gioi-cua-mot-truong-thpt-co-8-hoc-sinh-nam-va-4-hoc-sinh-nu-trong-buoi-le-trao-phan-thuong-cac-hoc-sinh-tren-duoc-xep-thanh-mot-hang-ngang-tinh-xac-suat-de-khi-xep-sao-cho-2-hoc.7929973126107
Số cách chọn 2 bạn bất kì trong 10 bạn đó là \(C_{10}^2\)
Cách 1:
Trường hợp 1: Hai bạn được chọn gồm 1 nam và 1 nữ
Có 7 cách chọn một bạn nam
Có 3 cách chọn một bạn nữ
=> Có 3.7 =21 cách chọn
Trường hợp 2: Hai bạn được chọn đều là nữ
Số cách chọn 2 trong 3 bạn nữ là: \(C_3^2\)
=> Xác suất để trong hai người được chọn có ít nhất một nữ là: \(\frac{{21 + C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\)
Chọn B.
Cách 2:
Gọi A là biến cố: “trong hai người được chọn có ít nhất một nữ”
Biến cố đối \(\overline A \): “trong hai người được không có bạn nữ nào” hay “hai người được chọn đều là nam”
Ta có: Số cách chọn 2 trong 7 bạn nam là \(n(\overline A ) = C_7^2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P(\overline A ) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{21}}{{45}} = \frac{7}{{15}}\\ \Rightarrow P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{7}{{15}} = \frac{8}{{15}}\end{array}\)
Chọn B.
Không mất tính tổng quát, giả sử toa 1 có đúng 4 hành khách. Khi đó số cách để các hành khách lên toa 1 là \(C^4_8=70\) cách. Nếu gọi \(x,y\) lần lượt là số hành khách trên toa 2, 3 thì \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;0\right);\left(3;1\right);\left(2;2\right);\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\). Khi đó có tất cả \(2\left(C^0_4+C^3_4.C^1_1\right)+C^2_4.C^2_2=16\) (cách). Vậy có tất cả là \(3.70.16=3360\) cách thỏa ycbt \(\Rightarrow\) Chọn C
a. \(C^1_7=7\left(cách\right)\)
b. \(C^1_3=3\left(cách\right)\)
c. Số cách không ra bạn nữ là chỉ chọn nam, vậy số cách chọn ít nhất 1 nữ là: \(7-3=4\left(cách\right)\)
Mỗi lựa chọn mua vé của khách hàng đó là một tổ hợp chập k của 4 \(\left( {0 \le k \le 4} \right)\). Do đó, tổng số lựa chọn mua vé của khách hàng là
\(\begin{array}{l}C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\\ = C_4^0{.1^4} + C_4^1{.1^3}.1 + C_4^2{.1^2}{.1^2} + C_4^3{.1.1^3} + C_4^4{.1^4}\\ = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4}\\ = 16\end{array}\)
Vậy có tất cả 16 lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó.
Ta có: \(\Omega = \left\{ {TGT;TTG;TTT;TGG;GGT;GTG;GTT;GGG} \right\}\) nên suy ra \(n\left( \Omega \right) = 8\).
a) Ta có \(A = \left\{ {GGT;GTG;GTT;GGG} \right\}\). Suy ra \(n\left( A \right) = 4\).
Từ đó, \(P\left( A \right) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).
b) Gọi biến cố \(B\): “Có ít nhất một con trai”.
Ta có \(B = \left\{ {TGT;TTG;TTT;TGG;GGT;GTG;GTT} \right\}\). Suy ra \(n\left( B \right) = 7\).
Từ đó, \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\).
`\Omega_1=C_9 ^1=9`
`\Omega_2=C_13 ^2=78`
`@TH1:`
Gọi `A:`"Lấy từ hộp thứ nhất viên bi trắng."
`=>A=C_5 ^1=5`
`=>P(A)=5/9`
Gọi `B:`" Lấy từ hộp thứ hai `2` viên bi trắng."
`=>B=C_8 ^2=28`
`=>P(B)=5/9 . 28/78=70/351`
`@TH2:`
Gọi `C:`"Lấy từ hộp thứ nhất viên bi xanh."
`=>C=C_4 ^1=4`
`=>P(C)=4/9`
Gọi `D:`" Lấy từ hộp thứ hai `2` viên bi trắng."
`=>D=C_7 ^2=21`
`=>P(D)=4/9 . 21/78=14/117`
Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có \(C_{10}^3 = 120\)cách, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 120\)
Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”
Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn
Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng
+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có \(5.C_5^2 = 50\) khả năng
+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có \(C_5^2.5 = 50\) khả năng
+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có \(C_5^3 = 10\) khả năng
Suy ra \(n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110\)
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}\)
Mỗi người khách có 3 cách chọn quầy nên không gian mẫu là: \(3^8\)
Chọn 3 người khách từ 8 người: \(C_8^3\) cách
Xếp 3 người đó vào quầy 1 có 1 cách, còn lại 5 người khách xếp vào 2 quầy còn lại, mỗi người khách có 2 cách chọn quầy nên 5 người này có \(2^5\) cách chọn quầy
\(\Rightarrow C_8^3.1.2^5\) cách để 3 người đến quầy thứ nhất