K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 3 2018

Chọn C

20 tháng 6 2018

Chọn C

4 tháng 5 2018

Đáp án A

 

Ghi nhớ: Nếu hàm số

liên tục trên đoạn thì phương trình

có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng .

7 tháng 5 2018

Chọn A

NV
30 tháng 8 2021

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(x^{log_25}=t\Rightarrow25^{log_2x}=\left(5^{log_2x}\right)^2=\left(x^{log_25}\right)^2=t^2\)

\(x_1x_2=4\Rightarrow t_1t_2=\left(x_1x_2\right)^{log_25}=4^{log_25}=25\)

\(\left(m+1\right)t^2+\left(m-2\right)t-2m+1=0\) (1)

Pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)\left(-2m+1\right)>0\\t_1+t_2=\dfrac{2-m}{m+1}>0\\t_1t_2=\dfrac{-2m+1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-1< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ủa làm đến đây mới thấy kì kì, chỉ riêng hệ điều kiện này đã ko tồn tại m nguyên rồi, chưa cần điều kiện \(x_1x_2=4\)

30 tháng 8 2021

cái này mk làm 1 nghiệm t =1 xong thay tìm m, có vẻ cũng ko dài lắm :))))

6 tháng 4 2018

9 tháng 8 2019

Đáp án B

Điều kiện 

Phương trình đã cho tương đương với:

Đặt t = x 2 ≥ 1 , theo bài ra ta có  1 ≤ x 1 < x 2 ≤ 3 ⇔ 1 ≤ x 1 2 < x 2 2 ≤ 9 ⇒ t ∈ 1 ; 9

Xét hàm số f ( t ) = 2 - ( t - 1 ) . log ( t + 1 )  trên đoạn 1 ; 9 .

Ta có

⇒ Hàm số f ( t )  đồng biến trên đoạn  1 ; 9 . Khi đó  f ( 1 ) ≤ f ( t ) ≤ 9  hay  1 ≤ f ( t ) ≤ 4 .

Đặt u = 2 ( x 2 - 1 ) . log ( x 2 + 1 ) ⇒ u ∈ 0 ; 4 . Khi đó phương trình *  trở thành u 2 - 2 m . u + 2 m + 8 = 0 1 .

Nhận thấy u = 1  không phải là nghiệm của phương trình 1 . Với  u ≠ 1  thì phương trình  1  tương đương với  u 2 + 8 = 2 m ( u - 1 ) ⇔ 2 m = u 2 + 8 u - 1 2

Xét hàm số  g u = u 2 + 8 u - 1  trên đoạn 0 ; 4 \ 1 .

Ta có  g ' u = u 2 - 2 u - 8 u - 1 2 ; g ' ( u ) = 0 ⇔ [ u = - 2 u = 4 . Mà  u ∈ 0 ; 4 \ 1  nên u = 4 .

Mặt khác, có g ( 0 ) = - 8 ;  g ( 4 ) = 8 ; lim x → 1 - g ( u ) = - ∞ ;  lim x → 1 + g ( u ) = = ∞ .

Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán ⇔ Phương trình 2  có nghiệm duy nhất trên đoạn   0 ; 4 \ 1 .

Suy ra

Mặt khác m ∈ ℤ ,  m ∈ - 2017 ; 2017  nên suy ra

Vậy có tất cả 2017 - 4 + 1 + - 4 + 2017 + 1 = 4028  giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.

NV
30 tháng 8 2021

\(2021^x=t>0\Rightarrow t^2-22t+2021-m=0\)

Pt có 2 nghiệm nên (1) có 2 nghiệm dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=121-\left(2021-m\right)\ge0\\t_1+t_2=22>0\\t_1t_2=2021-m>0\end{matrix}\right.\) (1)

\(x=log_{2021}t\Rightarrow x_1+x_2=log_{2021}t_1+log_{2021}t_2=log_{2021}\left(t_1t_2\right)\)

\(\Rightarrow log_{2021}\left(t_1t_2\right)\ge\dfrac{1}{2}\Rightarrow t_1t_2\ge\sqrt{2021}\)

\(\Rightarrow2021-m\ge\sqrt{2021}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow m\)