Question

[Pham Trong Bach]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  - 5 ; 5 để phương trình  e x = m x + 1 có nghiệm duy nhất?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 10

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất 

Ta có y = e x  là hàm  đồng biến trên ℝ  và  y = e x > 0 với mọi x ∈ ℝ  có đồ thị  (C)(xem hình 1).

Do đó:

= Nếu m < 0 thì y = m(x+1) là hàm số nghịch biến trên  ℝ , có đồ thị là một đường thẳng luôn qua điểm (-1;0)  nên luôn cắt đồ thị (C):   y = e x  tại duy nhất một điểm.

= Nếu m = 0 phương trình vô nghiệm (do  y = e x > 0).

= Nếu m > 0 để phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng 

 là tiếp tuyến của (C) (như hình 2)