Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
+ Với 
, hàm số trở thành 
đồng biến trên 
nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng 
, do đó 
thỏa mãn.
+ Với 
, hàm số đã cho làm hàm số trùng phương với hệ số 
.
,
.
Để hàm số đồng biến trên khoảng 
thì phương trình 
vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt 
, 
sao cho 
.
Vậy điều kiện để hàm số đồng biến trên 
là 
.
Vì 
nguyên, 
nên 
, có 
giá trị.
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
Chọn đáp án C.
Yêu cầu bài toán tương đương với
Vậy m ∈ - 9 , . . . , 0 , 4 , . . . , 9 có tất cả 16 số nguyên thoả mãn.
\(y'=3x^2+m+\dfrac{1}{x^6}\ge0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge-m\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)
Ta có: \(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{x^6}}=4\)
\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)
Chọn B
Phương pháp:
Tính y'.
Tìm m để 
Cách giải:
Ta có 
Xét phương trình y' = 0 
có 
Suy ra phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm 
Dễ thấy 
trong khoảng 
thì hàm số đồng biến.
Bài toán thỏa 
Do 
Vậy có 
giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Chú ý:
Cách khác: Tìm m để 
Theo định lí Viet, ta có 
Hàm số đồng biến trên
(
2
;
+
∞
)
⇔
phương trình y' = 0 có hai nghiệm 
Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (-10000;10000)
Chọn C
Tập xác định : 
.
.
Hàm số đồng biến trên khoảng 
khi và chỉ khi 
.
.
.
Xét hàm số 
.
Ta có : 
.
.
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy : 
.
Giá trị nguyên dương của tham số 
là 
, 
và 
.
\(y'=\dfrac{x-m-x+1}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x-m\right)^2}\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow y'< 0\forall x\in\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m< 0\\x\ne m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ge2\end{matrix}\right.\Rightarrow m\ge2\)
Có 19-2+1=18 giá trị nguyên của m thỏa mãn
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(-2\left(4m-1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{4}\) hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn
- Xét với \(m>\dfrac{1}{4}\)
\(y'=4m^2x^3-4x\left(4m-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m}\\x=-\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m}\end{matrix}\right.\)
Do \(a=m^2>0\) nên hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m};0\right)\) và \(\left(\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m};+\infty\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m}\ge1\Rightarrow4m-1\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1\le0\Rightarrow2-\sqrt{3}\le m\le2+\sqrt{3}\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\le\dfrac{1}{4}\\2-\sqrt{3}\le m\le2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)