Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi R và h lần lượt là bán kính và chiều cao của 1 thùng sơn
Suy ra dung tích 1 thùng sơn: V = πR 2 h = 0 , 005 m 3
Gọi n là số thùng sơn tối đa sản xuất được
Tổng chi phí đó bỏ ra là: T = n × 100 . 000 × S x q + 120 . 000 × S d
= n × 100 . 000 × 2 πRh + 120 . 000 × 2 πR 2 ≤ 10 9 ⇔ n ≤ 5 × 10 4 π 10 × Rh + 12 × R 2
Mà 10 R h + 12 R 2 = 5 R h + 5 R h + 12 R 2 ≥ 3 300 R 4 h 2 3 = 3 300 V 2 π 2 3
⇒ n ≤ 5 × 10 4 π 10 × Rh + 12 × R 2 ≤ 5 × 10 4 π 3 × 300 V 2 π 2 3 ≈ 58135 , 9 ⇒ n = 58135 .
Mỗi thùng có bán kính đáy r chiều cao h(đơn vị mét) thể tích là 
Chi phí làm mỗi thùng bằng 
(triệu đồng). Trước tiên ta cần tìm chi phí nhỏ nhất sản xuất mỗi thùng. Rút 
thay vào
Số thùng tối đa công ty sản xuất được bằng 
thùng.
Chọn đáp án D.
Đáp án C
Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ
Thể tích khối trụ là V = π r 2 h = 2 π ⇔ h = 2 r 2 với thể tích k = 2 π m 3
Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là T d = 6 S d = 6 π r 2 trăm nghìn đồng
Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là T n = 2 S n = 2 π r 2 trăm nghìn đồng
Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là T b = 4 S b = 8 π r h trăm nghìn đồng
Vậy tổng chi phí là:
T = 8 π r 2 + 8 π r h = 8 π r 2 + 2 r = 8 π r 2 + 1 r + 1 r
Áp dụng công thức Cosi, ta có:
r 2 + 1 r + 1 r ≥ 3 r 2 . 1 r . 1 r 3 = 3 ⇒ T ≥ 24 π ⇒ T min = 24 π
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
r 2 = 1 r = k 2 π r ⇔ r = k 2 π 3
Đáp án C
Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo một ẩn sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.
Cách giải: Gọi a là chiều dài cạnh đáy hình vuông của hình hộp chữ nhật và b là chiều cao của hình hộp chữ nhật ta có a 2 b = 8 a , b > 0 ⇒ a b = 8 a
Diện tích đáy hình hộp là a 2 và diện tích xung quanh là 4ab nên chi phí để làm thùng tôn là 100 a 2 + 50.4 a b = 100 a 2 + 200 a b = 100 a 2 = 100. 8 a = 100 a 2 + 1600 a = 100 a 2 + 16 a
Áp dụng BĐT Cauchy ta có a 2 + 16 a = a 2 + 8 a + 8 a ≥ 3 a 2 + 8 a + 8 a 3 = 3.4 = 12
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2 + 8 a ⇔ a = 2.
Vậy chi phí nhỏ nhất bằng 1200000 đồng khi và chỉ khi cạnh đáy hình hộp bằng 2m.
Đáp án A.
Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Theo bài ra, ta có y = 2 x x y h = 288 ⇔ y = 2 x 2 x 2 . h = 288 ⇔ y = 2 x h = 144 x 2
Diện tích bể cần xây là S = S x q + S đ = 2 x h + 2 y h + x y = 2 x 2 + 864 x .
Ta có x 2 + 216 x + 216 x ≥ x 2 . 216 x . 216 x 3 = 108 ⇒ S = 2 . 108 = 216 m 2 .
Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 x 216 = 108 triệu đồng.
Đáp án C
Giả sử các kích thước đáy là x và 2 x . Chiều cao bể nước là y.
Ta có V = 2 x 2 y = 500 3
Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt
Ta có
S x = S x q + S d = 6 x y + 2 x 2 = 6 x . 500 3.2 x 2 + 2 x 2 = 500 x + 2 x 2
= 250 x + 250 x + 2 x 2 ≥ 3 250 x + 250 x + 2 x 2 3 = 150 m 2 ⇒ T min = 15 triệu đồng
Giả sử thùng phi có chiều cao h bán kính đáy r
Diện tích thép tối đa cần dung là: