K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2021

Xét phương trình đã cho. Ta có \(VT=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+1}\ge1;VP=2-2x-x^2=1-\left(x+1\right)^2\le0\) nên \(VT\ge VP\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\).

Vậy nghiệm của phương trình là x = -1.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2021

$VP\leq 1$ mà bạn viết nhầm thành $0$ kìa

Chọn C

17 tháng 3 2022

Cho em xin lời giải chi tiết với ạ

17 tháng 12 2021

Câu 58: B

Câu 59: C

19 tháng 3 2021

ĐK: \(x\ge0\)

Dễ thấy \(1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\le1-\sqrt{2}< 0\)

Khi đó bất phương trình tương đương:

\(x-\sqrt{x}\le1-\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(x+\dfrac{1}{x}-1\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}-1+\sqrt{2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+2}\le0\)

\(\Leftrightarrow t-1+\sqrt{2t^2+2}\le0\)

19 tháng 3 2021

Nguyễn Ngọc Hôm trước có câu tương tự mà nhỉ.

10 tháng 4 2017

\(2x^2+y^2-6x+2xy-2y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(2x+2y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2=0\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Suy ra xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x+y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)

4 tháng 10 2023

loading...  

NV
23 tháng 1

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=a\ge0\\\sqrt[3]{2-x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^3=1\)

Ta được hệ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+\left(1-a\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow a^3-4a^2+3a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=0\\\sqrt[]{x-1}=1\\\sqrt[]{x-1}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=10\end{matrix}\right.\)

NV
5 tháng 1 2021

ĐKXĐ: \(-1\le x\le4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\sqrt{1+x}-\left(x-3\right)+x-x\sqrt{4-x}=2x^2-6x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{1+x}-1\right)+x\left(1-\sqrt{4-x}\right)=2x^2-6x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-3\right)}{\sqrt{1+x}+1}+\dfrac{x\left(x-3\right)}{1+\sqrt{4-x}}=2\left(x^2-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=0\Rightarrow x=...\\\dfrac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\dfrac{1}{1+\sqrt{4-x}}=2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), do \(VT< \dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{1}=2\Rightarrow VT< VP\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy ...