Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
1. \(\begin{cases}x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\\x+y+xy\left(3x-y\right)=4xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2y-x=1\\x+y+xy\left(2x+y\right)=5xy\end{cases}\) (trừ 2 vế cho nhau)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\\left(2y-1\right)+y+\left(2y-1\right)y\left(4y-2+y\right)=5\left(2y-1\right)y\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2y-1\\10y^3-19y^2+10y-1=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)
ĐKXĐ: \(x>-1;y\ge\frac{2}{9}\)
(2) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-3\sqrt{x+1}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}=y^2-3y-\frac{1}{y}\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-3t-\frac{1}{t};t>0\)
\(f'\left(t\right)=2t-3+\frac{1}{t^2}=\frac{2t^3-3t^2+1}{t^2}=\frac{\left(t-1\right)^2\left(2t+1\right)}{t^2}>0;\forall t>0\)
→ f(t) đồng biến trên (0;+∞)
Mà \(f\left(\sqrt{x+1}\right)=f\left(y\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=y\Leftrightarrow x=y^2-1\)
thế vào (1) ta được
\(\sqrt{9y-2}+\sqrt[3]{7y^2+2y-5}=2y+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9y-2}-\left(y+2\right)+\sqrt[3]{7y^2+2y-5}-\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y^2-5y+6}{\sqrt{9y-2}+y+2}+\frac{y^3-4y^2+y+6}{\sqrt[3]{\left(7y^2+2y-5\right)^2}+\left(y+1\right)\sqrt[3]{7y^2+2y-5}+\left(y+1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+6\right)\left(\frac{1}{\sqrt{9y-2}+y+2}+\frac{y+1}{\sqrt[3]{\left(7y^2+2y-5\right)^2}+\left(y+1\right)\sqrt[3]{7y^2+2y-5}+\left(y+1\right)^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-5y+6=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=2\Rightarrow x=3\\y=3\Rightarrow x=8\end{array}\right.\)
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (8;3) và (3;2)
ĐK: x khác 0
pt (2) \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=13\)
Đặt \(a=x+\frac{1}{x};b=y+\frac{1}{y}\), hệ pt trở thành:
\(\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=13\end{cases}\) giải hệ pt đối xứng loại I được
\(\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}\)
Thế vào được tập nghiệm của hệ pt đã cho:
\(\left\{\left(1;\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right);\left(1;\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2};1\right);\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2};1\right)\right\}\)
cam on minh da biet lam bai nay, truoc khi ban tra loi nen minh chua tick dung dau nhe ,mac du cach lam dung roi
Điều kiện \(x\ne0;y\ne0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a;y+\frac{1}{y}=b\), khi đó :
\(x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2;y^2+\frac{1}{y^2}=b^2-2\)
Thay vào hệ phương trình ta được :
\(\begin{cases}a+b=5\\a^2+b^2=13\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a+b=5\\\left(a+b\right)^2-2ab=13\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a+b=5\\ab=6\end{cases}\)
Do đó a và b là nghiệm của phương trình : \(t^2-5t+6=0\Leftrightarrow\begin{cases}t=2\\t=3\end{cases}\)
vậy \(\left(a;b\right)=\left(2;3\right);\left(a;b\right)=\left(3;2\right)\)
* Khi \(\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}\) ta có :
\(\begin{cases}x+\frac{1}{x}=2\\y+\frac{1}{y}=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x+1=0\\y^2-3x+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}\)
* Khi \(\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}\) ta có :
\(\begin{cases}x+\frac{1}{x}=3\\y+\frac{1}{y}=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-3x+1=0\\y^2-2x+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=1\\x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}\)
Các nghiệm (x;y) là
\(\left(1;\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right);\left(1;\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right);\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2};1\right);\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2};1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\\2x+\dfrac{1}{x+y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\\\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+\dfrac{1}{x+y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left[\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x+y}\right]^2+\left(x-y\right)^2=13\\\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+\dfrac{1}{x+y}=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x+y}=a\\x-y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a^2+b^2=13\\a+b=1\end{matrix}\right.\)
Đơn giản rồi nhé
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}35x-28y=21\\35x-45y=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-19\\5x-4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{19}{17}\\x=-\dfrac{5}{17}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{8}{y}=102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{x}=120\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{120}\\y=-\dfrac{44}{39}\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{30}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=3\\\dfrac{25}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-1}=1\\\dfrac{10}{y-1}+\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=5\\\dfrac{1}{y+2}+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{135}{2x-y}+\dfrac{160}{x+3y}=35\\\dfrac{135}{2x-y}-\dfrac{144}{x+3y}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=8\\2x-y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+6y=16\\2x-y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=5\end{matrix}\right.\)