K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
17 tháng 9 2021

1. Hàm \(y=cos\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)\) có chu kì \(T=\dfrac{2\pi}{\left|3\right|}=\dfrac{2\pi}{3}\)

2. \(y=4sin2x.cos3x=2sin5x-2sinx\)

Hàm \(y=2sin5x\) có chu kì \(T_1=\dfrac{2\pi}{5}\)

Hàm \(y=2sinx\) có chu kì \(T_2=2\pi\)

\(\Rightarrow y=2sin5x-2sinx\) có chu kì \(T=BCNN\left(\dfrac{2\pi}{5};2\pi\right)=2\pi\)

3.

Hàm \(y=cot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\) có chu kì \(T=\pi\)

5. 

Hàm \(y=tan\left(\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{x}{5}\right)\) có chu kì \(T=\dfrac{\pi}{\left|\dfrac{1}{5}\right|}=5\pi\)

24 tháng 9 2021

1.

\(cos\left(\dfrac{2\pi}{3}+2x\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\left[2cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)=0\\cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{3}+x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\dfrac{\pi}{3}+x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

24 tháng 9 2021

E cảm ơn, a có thể giúp e 2 câu còn lại dc ko ạ

NV
12 tháng 2 2022

\(\lim\limits_{x\rightarrow5}\left(x^3+5x^2-10x+8\right)=5^3+5.5^2-10.5+8=...\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^3-x^2-2x-8}{x^2+3x+2}=\dfrac{-16}{0}=-\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2-5x+2}{2\left|x\right|+1}=\lim\dfrac{\left|x\right|-5+\dfrac{2}{\left|x\right|}}{2+\dfrac{1}{\left|x\right|}}=\dfrac{+\infty}{2}=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt[3]{x^3+4x-3}-4x}{\sqrt{9x^2-5x+1}-4x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x\left(\sqrt[3]{1+\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x^3}}-4\right)}{x\left(\sqrt[]{9-\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{x^2}}-4\right)}=\dfrac{1-4}{3-4}=3\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2022

Lời giải:

a.

\(\lim\limits_{x\to 5}(x^3+5x^2-10x+8)=5^3+5.5^2-10.5+8=208\)

b. 

\(L=\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^3-x^2-2x-8}{x^2+3x+2}\lim\limits_{x\to -2}\frac{x^3-x^2-2x-8}{x+1}.\frac{1}{x+2}=16\lim\limits_{x\to -2}\frac{1}{x+2}\)\(\lim\limits_{x\to -2-}\frac{1}{x+2}=-\infty \Rightarrow L=-\infty ; \lim\limits_{x\to -2+}\frac{1}{x+2}=+\infty \Rightarrow L=+\infty \)

NV
4 tháng 10 2021

a.

Đặt \(sinx+cosx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(2t+t^2-1+1=0\)

\(\Rightarrow t\left(t+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-2< -\sqrt{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sinx+cosx=0\)

\(\Rightarrow tanx=-1\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

4 tháng 10 2021

a, Đặt \(sinx+cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)

\(pt\Leftrightarrow2t+t^2-1+1=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

NV
14 tháng 4 2022

5.

\(AA'\perp\left(A'B'C'D'\right)\) theo t/c lập phương

\(\Rightarrow AA'\perp B'C'\Rightarrow\) góc giữa 2 đường thẳng bằng 90 độ

6.

\(y'=\left(x.cosx\right)'=x'.cosx+\left(cosx\right)'.x=cosx-x.sinx\)

7.

\(y'=-3x^2-5\)

\(y''=-6x\)

8.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+3x-2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{2}{x^3}\right)=+\infty.1=+\infty\)

20 tháng 9 2021

3.

\(y=\dfrac{1-sin^24x}{5}=\dfrac{cos^24x}{5}\)

\(cos4x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow cos^24x\in\left[0;1\right]\Rightarrow y\in\left[0;\dfrac{1}{5}\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=0\\y_{max}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

20 tháng 9 2021

6.

\(y=sinx+cosx+2=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\)

\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\in\left[-\sqrt{2}+2;\sqrt{2}+2\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=-\sqrt{2}+2\)

\(y_{max}=\sqrt{2}+2\)

17 tháng 10 2021

a) \(\left(2m-1\right)sinx+1-m=0\Rightarrow sinx=\dfrac{m-1}{2m-1}\)

     Pt có nghiệm:  \(-1\le\dfrac{m-1}{2m-1}\le1\)

                           \(\Rightarrow1-2m\le m-1\le2m-1\Rightarrow m\ge\dfrac{2}{3}\)

17 tháng 10 2021

b) \(\left(m+1\right)sin3x-cos3x=m+2\)

    Pt có nghiệm:   \(\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2\ge\left(m+2\right)^2\)

                           \(\Rightarrow m^2+2m+1+1\ge m^2+4m+4\)

                           \(\Rightarrow-2m\ge2\Rightarrow m\le-1\)

4 tháng 10 2021

b) Pt vô nghiệm:

     \(\Rightarrow\left(m-1\right)^2+2^2< \left(m+3\right)^2\)

     \(\Rightarrow-8m< 4\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

c) Pt vô nghiệm:

    \(\Rightarrow\left(m+1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(2m+3\right)^2\)

    \(\Rightarrow-2m^2-12m-7< 0\)

    \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-6-\sqrt{22}}{2}\\m>\dfrac{-6+\sqrt{22}}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
14 tháng 4 2022

7.

Hàm có đúng 1 điểm gián đoạn khi và chỉ khi \(x^2-2\left(m+2\right)x+4=0\) có đúng 1 nghiệm

\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+2\right)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\\m=0\end{matrix}\right.\)

\(-4+0=-4\)

8.

Hàm gián đoạn khi \(x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Nên hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-3\right);\left(-3;1\right);\left(1;+\infty\right)\) và các tập con của chúng

A đúng

 

20: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3+2x-1=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[x^3\left(1+\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right)\right]\)

\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3=+\infty\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}1+\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=1\end{matrix}\right.\)