Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 6:
Tổng các hệ số của đa thức A(x) khi khai triển sẽ bằng với giá trị của A(x) khi x=1
=>Tổng các hệ số khi khai triển là:
\(A\left(1\right)=\left(3-4+1\right)^{2004}\cdot\left(3+1+1\right)^{2005}=0\)
Bài toán 1
Ta có thể viết:
A(x) = (3 - 4x + x^2)^2004 * (3 + 4x + x^2)^2005 = (3^2004 - 2 * 3^2004 * 4x + 4^2004 * x^2 + 2 * 3^2004 * 4x^2 - 2 * 3 * 4^2004 * x^3 + 4^4009 * x^4) = 3^4008 - 2 * 3^2005 * 4x - 2 * 3^2004 * 4x^2 + 4^4009 * x^4
Tổng các hệ số của đa thức này là:
1 + (-2 * 2005) + (-2 * 2004) + 1 = -6014Vậy đáp án là -6014.
Bài toán 2
Ta có thể viết:
a = 111...1 (2n chữ số 1) b = 111...1 (n + 1 chữ số 1) c = 666...6 (n chữ số 6)Vậy:
a + b + c + 8 = 111...1 (2n) + 111...1 (n + 1) + 666...6 (n) + 8Ta có thể chia cả hai vế cho 8 được:
(a + b + c + 8) / 8 = 111...1 (2n) / 8 + 111...1 (n + 1) / 8 + 666...6 (n) / 8 + 1Ta có thể thấy rằng:
111...1 (2n) / 8 = (111...1 (n))^2 111...1 (n + 1) / 8 = (111...1 (n))^2 + 1 666...6 (n) / 8 = (111...1 (n))^2 - 1Vậy:
(a + b + c + 8) / 8 = (111...1 (n))^2 + (111...1 (n))^2 + 1 + (111...1 (n))^2 - 1 + 1 = 3 * (111...1 (n))^2 + 1Ta có thể thấy rằng:
(111...1 (n))^2 + 1 = (111...1 (n) + 1)(111...1 (n) - 1)Vậy:
(a + b + c + 8) / 8 = 3 * (111...1 (n) + 1)(111...1 (n) - 1) + 1 = 3 * (222...2 (n + 1))Từ đó, ta có:
a + b + c + 8 = 666...6 (2n + 2)Vậy, a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 3
Ta có thể chứng minh bằng quy nạp.
Cơ sở
Khi n = 1, ta có:
ab + 4 = 44 là số chính phương.
Bước đệm
Giả sử rằng với mọi số tự nhiên a < n, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bước kết luận
Xét số tự nhiên a = n.
Theo giả thuyết, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Vậy, (n + 1)b + 4 = (n + 1)(ab + 4) + 3 là số chính phương, vì ab +
`a=11...11`(2n số 1)
`b=11...11`(n+1 số 1)
`c=66...66`(n số 6)
`->a+b+c+8=11...11+11...11+66...66+8`
\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}+\dfrac{10^{n+1}-1}{9}+\dfrac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\dfrac{72}{9}\\ =\dfrac{10^n-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+10\cdot10^n+6\cdot10^n-6+70}{9}\\ =\dfrac{\left(10^n\right)^2+16\cdot10^n+64}{9}\\ =\left(\dfrac{10^n+8}{3}\right)^2\)
`->a+b+c+8` là số chính phương
`->đpcm`
tick giúp mình nha
Lời giải
Đặt k = 11...1(n chữ số 1).
Thì a = 11...1111(2n chữ số 1) = 11..100..0 + 11...11 = k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k.
Tương tự, b = 10k + 1; c = 6k.
=> a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k + 1 + 6k + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2.
Vậy a + b + c + 8 là số chính phương.
Chứng minh lại
Ta có:
a + b + c + 8 = (9k2 + 2k) + (10k + 1) + (6k) + 8 = 9k2 + 18k + 9 = (3k + 3)2
Ta thấy rằng (3k + 3)2 là bình phương của số tự nhiên (3k + 3). Do đó, a + b + c + 8 là số chính phương.
Kết luận
Bằng cách đặt k = 11...1(n chữ số 1), ta có thể chứng minh được rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài khó đến lớp 8 như mình còn ko bít làm thì ai làm hộ bạn đc
ko có thời gian