K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 1 2021

Hiện tại mới nghĩ được câu b thôi

b/ \(u_1=\dfrac{1}{2};u_2=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3};u_3=\dfrac{1}{2-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{3}{4}...\)

Nhận thấy \(u_n=\dfrac{n}{n+1}\) , ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp

\(n=k\Rightarrow u_k=\dfrac{k}{k+1}\)

Chứng minh cũng đúng với \(\forall n=k+1\)

\(\Rightarrow u_{k+1}=\dfrac{k+1}{k+2}\)

Ta có: \(u_{k+1}=\dfrac{1}{2-u_k}=\dfrac{1}{2-\dfrac{k}{k+1}}=\dfrac{k+1}{k+2}\)

Vậy biểu thức đúng với \(\forall n\in N\left(n\ne0\right)\)

\(\Rightarrow limu_n=lim\dfrac{n}{n+1}=lim\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{n}}=1\)