Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐS: .
b) ĐS: Nếu thì
Nếu ab
c) ĐS:
d)
Nhận xét. Nhận thấy rằng để có nghĩa thì
Do đó
. Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.
a) ĐS: .
b) ĐS: Nếu thì
Nếu ab
c) ĐS:
d)
Nhận xét. Nhận thấy rằng để có nghĩa thì
Do đó
. Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.
a, = \(\sqrt{a^2b^2.\left(1+\frac{1}{a^2b^2}\right)}\) = \(\sqrt{a^2b^2+1}\)
c, = \(\sqrt{\frac{a+ab}{b^4}}\) = \(\frac{\sqrt{a+ab}}{b^2}\)
k mk nha
a, \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2b^2}}\)
\(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2b^2}}=ab\sqrt{\frac{1+a^2b^2}{a^2b^2}}=\frac{ab}{\left|ab\right|}\sqrt{1+a^2b^2}\)
\(=\hept{\begin{cases}\sqrt{1+a^2b^2}ĐK:ab>0\\-\sqrt{1+a^2b^2}ĐKab< 0\end{cases}}\)
b, \(\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}\)
\(\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{a+ab}{b^4}}=\frac{1}{b^2}\sqrt{a+ab}\)
\(a,=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}\\ b,=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}\\ c,=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
\(a,=\dfrac{-\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}\\ b,=\dfrac{\sqrt{p}\left(\sqrt{p}-2\right)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}\)
LG a
√18(√2−√3)2;18(2−3)2;
Phương pháp giải:
+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.
+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0
|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.
+ Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số a, ba, b không âm, ta có:
a<b⇔√a<√ba<b⇔a<b
Lời giải chi tiết:
Ta có:
√18(√2−√3)2=√18.√(√2−√3)218(2−3)2=18.(2−3)2
=√9.2.|√2−√3|=√32.2.|√2−√3|=9.2.|2−3|=32.2.|2−3|
=3√2.|√2−√3|=3√2(√3−√2)=32.|2−3|=32(3−2)
=3√2.3−3(√2)2=32.3−3(2)2
=3√6−3.2=3√6−6=36−3.2=36−6.
(Vì 2<3⇔√2<√3⇔√2−√3<02<3⇔2<3⇔2−3<0
Do đó: |√2−√3|=−(√2−√3)=−√2+√3|2−3|=−(2−3)=−2+3=√3−√2=3−2).
LG b
ab√1+1a2b2ab1+1a2b2
Phương pháp giải:
+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.
+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.
+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0
|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
ab√1+1a2b2=ab√a2b2a2b2+1a2b2=ab√a2b2+1a2b2ab1+1a2b2=aba2b2a2b2+1a2b2=aba2b2+1a2b2
=ab√a2b2+1√a2b2=ab√a2b2+1√(ab)2=aba2b2+1a2b2=aba2b2+1(ab)2
=ab√a2b2+1|ab|=aba2b2+1|ab|
Nếu ab>0ab>0 thì |ab|=ab|ab|=ab
⇒ab√a2b2+1|ab|=ab√a2b2+1ab=√a2b2+1⇒aba2b2+1|ab|=aba2b2+1ab=a2b2+1.
Nếu ab<0ab<0 thì |ab|=−ab|ab|=−ab
⇒ab√a2b2+1|ab|=ab√a2b2+1−ab=−√a2b2+1⇒aba2b2+1|ab|=aba2b2+1−ab=−a2b2+1.
LG c
√ab3+ab4ab3+ab4
Phương pháp giải:
+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.
+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.
+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0
|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
√ab3+ab4=√a.bb3.b+ab4=√abb4+ab4ab3+ab4=a.bb3.b+ab4=abb4+ab4
=√ab+ab4=√ab+a√(b2)2=√ab+a|b2|=√ab+ab2=ab+ab4=ab+a(b2)2=ab+a|b2|=ab+ab2.
(Vì b2>0b2>0 với mọi b≠0b≠0 nên |b2|=b2|b2|=b2).
LG d
a+√ab√a+√ba+aba+b
Phương pháp giải:
+ √ab=√a.√bab=a.b, với a, b≥0a, b≥0.
+ √ab=√a√bab=ab, với a≥0, b>0a≥0, b>0.
+ |a|=a|a|=a, nếu a≥0a≥0
|a|=−a|a|=−a nếu a<0a<0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a+√ab√a+√b=(√a)2+√a.√b√a+√b=√a(√a+√b)√a+√ba+aba+b=(a)2+a.ba+b=a(a+b)a+b
=√a=a.
Cách khác:
a+√ab√a+√b=(a+√ab)(√a−√b)(√a+√b)(√a−√b)=a√a−a√b+√ab.√a−√ab.√b(√a)2−(√b)2=a√a−a√b+a√b−b√aa−b=a√a−b√aa−b=√a(a−b)a−b=√a
a)
b) . Rút gọn hơn, ta có kết quả
+) thì .
+) thì .
c) .
d) Cách 1.
.
a/ \(\sqrt{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=2\sqrt{6}-4\)
b/ \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2b^2}}=ab.\sqrt{\frac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}=\sqrt{a^2b^2.\frac{a^2b^2+1}{a^2b^2}}=\sqrt{a^2b^2+1}\)
c/ \(\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{a}{b^3}\left(1+\frac{1}{b}\right)}=\frac{1}{b}.\sqrt{\frac{a}{b}\left(1+\frac{1}{b}\right)}\)
d/ \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}\)
Cách khác: