K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2
22 tháng 5 2021
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = n(n + 1)(n + 2) +
⇒ C = +
=
28 tháng 8 2015
Tính S = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Lời giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy S = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
3S = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= n(n + 1)(n + 2) +S
HL
19 tháng 9 2017
\(S=1.4+2.5+3.6+4.7+...+n\left(n+3\right)\)
\(S=4+10+18+21+...+n\left(n+3\right)\)
S gồm có :
\(\dfrac{n\left(n+3\right)-4}{4}+1\) ( số hạng )
Tổng S là:
\(S=\left[n\left(n+3\right)+4\right].\left[\dfrac{n\left(n+3\right)-4}{4}+1\right]:2\)
\(S=\left(n^2+3n+4\right)\left[\dfrac{n^2+3n-4}{4}+1\right].\dfrac{1}{2}\)
\(S=\dfrac{n^2+3n+4}{2}.\dfrac{n^2+3n}{4}\)
NH
1
DM
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 3 2020
\(A=\frac{4}{6}+\frac{10}{12}+\frac{18}{20}+...+\frac{9898}{9900}\)
\(A=1-\frac{2}{6}+1-\frac{2}{12}+1-\frac{2}{20}+...+1-\frac{2}{9900}\)
\(A=98-\left(\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{99.100}\right)\)Đặt Biểu thức trong ngoặc đơn là B
\(\Rightarrow A=98-B\)
\(\Rightarrow\frac{B}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{B}{2}=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{100-99}{99.100}\)
\(\frac{B}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)
\(\Rightarrow B=\frac{2.49}{100}=\frac{98}{100}\)
Ta nhận thấy \(B=\frac{98}{100}< 1\Rightarrow A=98-\frac{98}{100}=97+\frac{2}{100}\)
\(\Rightarrow97< A< 98\left(dpcm\right)\)
