K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có : \(A=\dfrac{n}{n}+1+\dfrac{n+1}{n+2}\left(n\ne0,n\ne-2\right)\)

\(=1+1+\dfrac{n+1}{n+2}\)

\(=\dfrac{2\left(n+2\right)+n+1}{n+2}\)

\(=\dfrac{2n+4+n+1}{n+2}=\dfrac{3n+5}{n+2}\)

Và \(B=\dfrac{2n+1}{2n+3}\)

Đặt \(n=4\) ta được :

\(A=\dfrac{3.4+5}{4+2}=\dfrac{17}{6}\)

\(B=\dfrac{2.4+1}{2.4+3}=\dfrac{9}{11}\)

Vì \(\dfrac{17}{6}>\dfrac{9}{11}\) nên \(A>B\)

24 tháng 7 2021

A=nn+1+n+1n+2>nn+2+n+1n+2A=nn+1+n+1n+2>nn+2+n+1n+2

   =2n+1n+2>2n+12n+3=2n+1n+2>2n+12n+3

VẬY A>B  

Chúc bạn học tốt ( -_- )

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 8 2021

Lời giải:
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}=\frac{n(n+2)+(n+1)^2}{(n+1)(n+2)}=\frac{2n^2+4n+2}{n^2+3n+2}>1\) do $2n^2+4n+2> n^2+3n+2$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$

$B=\frac{2n+1}{2n+3}< 1$ do $2n+1< 2n+3$

Do đó $A>B$

7 tháng 12 2023

Bài 1:

a; (n + 4) \(⋮\) ( n - 1)  đk n ≠ 1

 n - 1 + 5  ⋮ n - 1

            5  ⋮ n - 1

n - 1     \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

\(\in\) { -4; 0; 2; 6}

 

7 tháng 12 2023

Bài 1 b; (n2 + 2n - 3) \(⋮\) (n + 1) đk n ≠ -1

          n2 + 2n + 1 - 4 ⋮ n + 1

          (n + 1)2      -  4 ⋮ n + 1

                                4 ⋮ n + 1

           n + 1  \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

           n  \(\in\)  {-5; -3; -2; 0; 1; 3}

           

Cách 1 :

Ta có : \(\frac{n}{n+1}>\frac{n}{2n+3}\left(1\right)\)

          \(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{2n+3}\left(2\right)\)

Cộng theo từng vế ( 1) và ( 2 ) ta được :

\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}=B\)

VẬY \(A>B\)

CÁCH 2

\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}+\frac{n+1}{n+2}\)

   \(=\frac{2n+1}{n+2}>\frac{2n+1}{2n+3}\)

VẬY A>B  

Chúc bạn học tốt ( -_- )

5 tháng 5 2015

cho tớ l i k e trước nhé rồi tớ sẽ trả lời

5 tháng 5 2015

Ta có: \(\frac{n}{n+1}=\frac{n\times n+2}{n+1\times n+2}\)
            \(\frac{n+1}{n+2}=\frac{n+1\times n+1}{n+2\times n+1}=\frac{n\times2}{n\times3}\)
=> n + 1/ n + 2 > n/n+1

23 tháng 1 2022

\(\dfrac{n+1}{2n+3}\) < \(\dfrac{n+1}{2n+2}\) < \(\dfrac{n+2}{2n+2}\)