K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 5 2020

đây đâu phải toán lớp 1

24 tháng 5 2020

cũng ko phải bài toán lớp 2

20 tháng 5 2019

\(M=5\left(x+y+z\right)^2+\left(x^2+y^2+z^2\right)+2.\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:

\(M\ge5.\left(\frac{3}{4}\right)^2+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=5.\frac{9}{16}+\frac{\frac{9}{16}}{3}+2.\frac{9}{\frac{4.3}{4}}=9\)

Dấu " = " xảy ra <=> a=b=c=1/4  ( cái này bạn tự giải rõ nhé)

20 tháng 5 2019

:D. cái gì đây

29 tháng 7 2020

1/

\(P=\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{2}{xy+yz+xz}+\frac{1}{xy+yx+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)\

\(\ge\frac{2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}+\frac{\left(2\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=14\)

Ta thấy dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z=\frac{1}{3}\\\frac{1}{xy+yz+xz}=\frac{\sqrt{2}}{x^2+y^2+z^2}\end{cases}}\) 

Hai điều kiện không thể đồng thời xảy ra nên không tồn tại dấu bằng. Vậy P > 14

29 tháng 7 2020

1) vì x,y,z là các số bất kì, ta có bđt luôn đúng: (x+y+z)2 \(\ge\)3(xy+yz+zx)

vì x+y+z=1 nên suy ra \(\frac{1}{xy+yz+zx}\ge3\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

ta có \(\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{4}{\left(x+y+z\right)^3}=4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)\(\ge2\cdot3+2\cdot4=14\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z=\frac{1}{3}\\2\left(xy+yz+zx\right)=x^2+y^2+z^2\end{cases}}\)

hệ này vô nghiệm nên bât không trở thành đẳng thức

vậy bất đẳng thức được chứng minh

2) ta có \(\frac{x^3}{y^3+8}+\frac{y+2}{27}+\frac{y^2-2y+4}{27}\ge\frac{x}{3}\Rightarrow\frac{x^3}{y^3+8}\ge\frac{9x+y-y^2-6}{27}\)

tương tự ta có: \(\frac{y^3}{z^3+8}\ge\frac{9y+z-z^2-6}{27},\frac{z^3}{x^3+8}\ge\frac{9z+x-x^2-6}{27}\)nên

\(VT\ge\frac{10\left(x+y+z\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)-18}{27}=\frac{12-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{27}\)mà ta lại có 

\(\frac{12-\left(x^2+y^2+z^2\right)27}{27}=\frac{3+\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{27}=\frac{1}{9}+\frac{2}{27}\left(xy+yz+zx\right)\)

từ đó ta có điều phải chứng minh, đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

18 tháng 9 2019

Huhu bài toán hay quá =(( 

18 tháng 9 2019

Chihiro  vãi cả hu hu, t giải giúp một đứa bạn thôi mà;(( vả lại t bảo là ko chắc nên đừng ném đá nhá!

1 tháng 8 2020

b) \(\hept{\begin{cases}xy+x+1=7y\left(1\right)\\x^2y^2+xy+1=13y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)

từ (2) ta có y khác 0 do đó

hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=7\\\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=13\end{cases}}}\)

đặt a=\(x+\frac{1}{y};b=\frac{x}{y}\)

hệ viết được dưới dạng \(\hept{\begin{cases}a+b=7\\a^2-b=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=17\\a^2+a-20=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-5\\b=12\end{cases}}}\)hay \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=3\end{cases}}\)

với a=-5; b=12 ta được \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=5\\x\cdot\frac{1}{y}=12\end{cases}}\)

(x,\(\frac{1}{y}\)là nghiệm phương trình t2+5t+12=0, vô nghiệm)

với a=4, b=3 ta được \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=4\\x\cdot\frac{1}{y}=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

vậy hệ đã cho 2 nghiệm (x;y)=(3;1);(\(\left(1;\frac{1}{3}\right)\)

1 tháng 8 2020

a) điều kiện x\(\ne\)1 phương trình đã cho

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{x}{x-1}\right)^3-3\frac{x^2}{x-1}\left(x+\frac{x}{x-1}\right)+\frac{3x^2}{x-1}-1=-8\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^3-3\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^3+\frac{3x^2}{x-1}-1=\left(-2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}-1\right)^3=\left(-2\right)^3\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}+1=0\Leftrightarrow x^2+x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)(thỏa mãn)

vậy x=\(\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)là nghiệm của phương trình

28 tháng 7 2020

ủa đây là toám lớp 1 hả anh

28 tháng 7 2020

cauchy phần mẫu @@

5 tháng 11 2021
Đây mà là toán lớp một ấy hả