Question

[Pham Trong Bach]

Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA=12 m và ASB= 30 °  Người ta cần mặc một đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K của SA gồm 4 đoạn thẳng AE, EF, FH, HK như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế được chiều dài con đường từ A đến K là ngắn nhất. Tính tỉ số  K = H F + H K E A + E F

A.  k = 3 4

B.  k = 1 2

C.  k = 1 3

D.  k = 2 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Gọi F’,H’ là điểm đối xứng của F,H qua SO

 ( O là tâm của đáy)

⇒ EF'=EF, FH=F'H'

Gọi I,J là điểm đối xứng của A,F’ qua SB

⇒ EF ' = EJ , F ' H ' = H ' J

A E + EF'+F'H'+H'K=AE+EJ + H ' J + H ' K ≥ AJ + K J

Gọi  R là điểm đối xứng của A qua SI  ⇒ AJ = J R

⇒ AJ + K J = J R + K J ≥ K R

Vậy để AE+EF’+F’H’+H’K nhỏ nhất bằng KR thì

H ' J + H ' K = K J A E + EJ = AJ = J R

k = H F + H K E A + EF = H ' F ' + H ' K E A + EF' = K J J R = S K S A = 1 2