Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\\4y=5z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{8}=k\)
=>x=15k; y=10k; z=8k
Ta có: \(3x^2-y^2+z^2=1971\)
\(\Leftrightarrow675k^2-100k^2+64k^2=1971\)
\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{219}{71}\)
Trường hợp 1: \(k=\sqrt{\dfrac{219}{71}}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\sqrt{\dfrac{219}{71}}\\y=10\sqrt{\dfrac{219}{71}}\\z=8\sqrt{\dfrac{219}{71}}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: \(k=-\sqrt{\dfrac{219}{71}}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-15\sqrt{\dfrac{219}{71}}\\y=-10\sqrt{\dfrac{219}{71}}\\z=-8\sqrt{\dfrac{219}{71}}\end{matrix}\right.\)
x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 nên 3x=2y
=>x/2=y/3
=>x/10=y/15
y và z tỉ lệ nghịch với 4 và 5 nên 4y=5z
=>y/5=z/4
hay y/15=z/12
=>x/10=y/15=z/12
Đặt x/10=y/15=z/12=k
=>x=10k; y=15k; z=12k
\(3x^2-y^2+z^2=1971\)
\(\Leftrightarrow300k^2-225k^2+144k^2=1971\)
\(\Leftrightarrow k^2=9\)
Trường hợp 1: k=3
=>x=30; y=45; z=36
TRường hợp 2: k=-3
=>x=-30; y=-45; z=-36
Vi y tỉ lệ ngịch với x theo hệ số tỉ lệ là 2 nên
\(\Rightarrow\) \(y=\frac{2}{x}\) (1)
Vi z tỉ lệ ngịch với y theo hệ số tỉ lệ là 3 nên
\(\Rightarrow\) \(z=\frac{3}{y}\) (2)
Thay (2) vào (1) , ta có :
\(z=3\div\frac{2}{x}=\frac{3x}{2}=\frac{3}{2}x\)
Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{3}{2}\)
3)
Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 0,8 nên xy=0,8 (1)
x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 0,5 nên xz=0,5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra xy/xz=0,8*0,5 hay y/z=0,4 suy ra y=0,4*z
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 0,4
