Question

[Trang Trần]

tìm 3 số x,y,z thỏa mãn: x/3=y/4=z/5 và 2x^2 + 2y^2 - 3z^2= -100

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:

Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

Ta co: \(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)

\(\Rightarrow18k^2+32k^2-75k^2=-100\)

\(\Rightarrow-25k^2=-100\)

\(\Rightarrow k^2=4\)

\(\Rightarrow k=\pm2\)

+) \(k=2\Rightarrow x=6,y=8,z=10\)

+) \(k=-2\Rightarrow x=-6,y=-8,z=-10\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(6;8;10\right);\left(-6;-8;-10\right)\)

Answer 2

[Mỹ Duyên]

Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) => \(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\dfrac{2x^2}{18}=\dfrac{2y^2}{32}=\dfrac{3z^2}{75}\) = \(\dfrac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}\) = \(\dfrac{-100}{-25}\) = 4

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=72\\2y^2=128\\3z^2=300\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=36\\y^2=64\\z^2=100\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm6\\y=\pm8\\z=\pm10\end{matrix}\right.\)

Vì x,y,z cùng dấu => (x;y;z)= (6;8;10); (-6;-8;-10)