K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
31 tháng 10 2021
Câu 9:
\(a,\left(a+1\right)^2\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=1\)
\(b,\) Áp dụng BĐT cosi: \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}\cdot2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Câu 10:
\(a,\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b\)
\(b,\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3a^2+3b^2+3c^2\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)
Câu 13:
\(M=\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)-3\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{3}{4}b^2-\dfrac{3}{2}b+2021\\ M=\left[\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{9}{4}\right]+\dfrac{3}{4}\left(b^2-2b+1\right)+2018\\ M=\left(a+\dfrac{1}{2}b-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\\ M_{min}=2018\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{1}{2}b=\dfrac{3}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2021
Câu 6:
$2=(a+b)(a^2-ab+b^2)>0$
$\Rightarrow a+b>0$
$4(a^3+b^3)-N^3=4(a^3+b^3)-(a+b)^3$
$=3(a^3+b^3)-3ab(a+b)=(a+b)(a-b)^2\geq 0$
$\Rightarrow N^3\leq 4(a^3+b^3)=8$
$\Rightarrow N\leq 2$
Vậy $N_{\max}=2$
DV
1
4 tháng 4 2020
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
<=>[(a+b)+c][(a+b)-c]=3ab
<=>(a+b)^2-c^2=3ab
<=>a^2+2ab+b^2-c^2=3ab
<=>a^2+b^2-c^2=ab..(cùng.bớt.2.vế.đi.2ab)
=>a^2+b^2-c^2/ab=1
=>a^2+b^2-c^2/2ab=1/2
=>cos.C=1/2
=>c=60
2 tháng 8 2020
đổi ẩn
\(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x+y+z=3\)
\(P=\Sigma\frac{1}{\sqrt{xy+x+y}}\ge\Sigma\frac{2\sqrt{3}}{xy+x+y+3}\ge\frac{18\sqrt{3}}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2\left(x+y+z\right)+9}=\sqrt{3}\)
dấuu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
SG
3
A
25 tháng 6 2019
Ta có: a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5 và a + b + c + d = -42
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)
Ta có :
\(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)
\(\frac{b}{3}=-3\Rightarrow b=-9\)
\(\frac{c}{4}=-3\Rightarrow c=-12\)
\(\frac{d}{5}=-3\Rightarrow d=-15\)
25 tháng 6 2019
Ta có: a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=-\frac{42}{14}=-3\)
=> \(\frac{a}{2}=-3\) => a = -3.2 = -6
=> \(\frac{b}{3}=-3\) => b = -3.3 = -9
=> \(\frac{c}{4}=-3\) => c = -3.4 = -12
=> \(\frac{d}{5}=-3\) => d = -3. 5 = -15
Vậy ...
LM
1
22 tháng 10 2016
a) Do x.y=10 => x=5;2 và y=2;5
b) x(y+1)=9 => xy+x=9 => x= 3;y=2
a=1
b=9
c=8
abc = a x 11 + b x 11 + c x 11
a x 100 + b x 10 + c = a x 11 + b x 11 + c x 11
Ta chuyển vế
a x 89 = b x 1 + c x 10
a x 89 = cb
=> a = 1 ; cb = 89
=> a = 1 ; c = 8 ; b = 9