DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
23 tháng 9 2018
Bình phương 2 vế ta được:
\(\Rightarrow x^2+5z^2+2\sqrt{5}xz=7y^2.\)
\(\Rightarrow\frac{7y^2-x^2-5z^2}{2xz}=\sqrt{5}\)
Vì x;y;z hữu tỉ nên VT hữu tỉ
mà VP vô tỉ
Vậy không tồn tại x;y;z hữu tỉ thoả mãn điều kiện trên
DT
24 tháng 5 2019
Ta có \(\frac{x-y\sqrt{2019}}{y-z\sqrt{2019}}=\frac{m}{n}\left(m,n\varepsilonℤ,\left(m,n\right)=1\right).\)
\(\Rightarrow nx-ny\sqrt{2019}=my-mz\sqrt{2019}\Leftrightarrow nx-my=\sqrt{2019}\left(ny-mz\right).\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}nx-my=0\\ny-mz=0\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{m}{n}\Rightarrow xz=y^2.\)
Khi đó \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-2y^2+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
Vì \(x+y+z\)là số nguyên lớn hơn 1 và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố nên
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=1\)(chỗ này bn tự giải chi tiết nhé, và thử lại nữa)
Kết luận...
Chia làm hai trường hợp :
TH1. Nếu x = y = z = 0 thì thỏa mãn đề bài.
TH2. Nếu \(x,y,z\ne0\) thì ta có : \(x=\sqrt{7}y-\sqrt{5}x\) .
Dễ dàng chứng minh được \(\sqrt{5}\) và \(\sqrt{7}\) là các số vô tỉ . Mặt khác vì \(x,y,z\ne0\) nên \(\sqrt{7}y-\sqrt{5}x\) là số vô tỉ (Vô lí vì x là số hữu tỉ)
Vậy trường hợp này không xảy ra.
Vậy x = y = z = 0