Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left(2^{m-2}\right)^n=2^8\Leftrightarrow2^{\left(m-2\right)n}=2^8\Leftrightarrow n\left(m-2\right)=8\)
vì m,n nguyên dương nên \(m-2\ge0\Rightarrow m\ge2\)do đó m-2 và n là ước của 8 nên có thể là (8,1);(4,2);(2,4)
- \(\hept{\begin{cases}m-2=8\\n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=10\\n=1\end{cases}}\)
- \(\hept{\begin{cases}m-2=4\\n=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=6\\n=2\end{cases}}\)
- \(\hept{\begin{cases}m-2=2\\n=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\n=4\end{cases}}\)
- việc còn lại là kết luận nghiệm
Gia sử A= \(n^2+2006\)là số chính phương
=> \(n^2+2006=k^2\)
=>\(k^2-n^2=2006\)=> (k+n)(k-n)=2006
mà (k+n)-(k-n)=2n\(⋮\)2=>k+n; k-n cùng tính chẳn,lẻ
Th1: nếu k+n và k-n là số chẵn => k+n\(⋮\)2
k-n \(⋮\)2
=>(k+n)(k-n)\(⋮\)4 mà 2006 ko chia hết cho 4-> vô lí
Th2: nếu k+n và k-n là số lẻ =>(k+n)(k-n)là số lẻ=> (k+n)(k-n)=2006->vô lí
=> ko có gt n để \(n^2+2006\)là số chính phương
Tức là \(n^2+2006\)ko phải là số chính phương
Một số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in N\right)\)
+, Nếu n^2 chia hết cho 4 thì a^2 chia 4 dư 2 (vô lí)
+, Nếu n^2 chia 4 dư 1 thì a^2 chia 4 dư 3 (vô lí)
Vậy với mọi n là số tự nhiên thì n mũ 2 cộng 2006 không phải số chính phương
Bài 6 :
a) \(\dfrac{625}{5^n}=5\Rightarrow\dfrac{5^4}{5^n}=5\Rightarrow5^{4-n}=5^1\Rightarrow4-n=1\Rightarrow n=3\)
b) \(\dfrac{\left(-3\right)^n}{27}=-9\Rightarrow\dfrac{\left(-3\right)^n}{\left(-3\right)^3}=\left(-3\right)^2\Rightarrow\left(-3\right)^{n-3}=\left(-3\right)^2\Rightarrow n-3=2\Rightarrow n=5\)
c) \(3^n.2^n=36\Rightarrow\left(2.3\right)^n=6^2\Rightarrow\left(6\right)^n=6^2\Rightarrow n=6\)
d) \(25^{2n}:5^n=125^2\Rightarrow\left(5^2\right)^{2n}:5^n=\left(5^3\right)^2\Rightarrow5^{4n}:5^n=5^6\Rightarrow\Rightarrow5^{3n}=5^6\Rightarrow3n=6\Rightarrow n=3\)
Bài 7 :
a) \(3^x+3^{x+2}=9^{17}+27^{12}\)
\(\Rightarrow3^x\left(1+3^2\right)=\left(3^2\right)^{17}+\left(3^3\right)^{12}\)
\(\Rightarrow10.3^x=3^{34}+3^{36}\)
\(\Rightarrow10.3^x=3^{34}\left(1+3^2\right)=10.3^{34}\)
\(\Rightarrow3^x=3^{34}\Rightarrow x=34\)
b) \(5^{x+1}-5^x=100.25^{29}\Rightarrow5^x\left(5-1\right)=4.5^2.\left(5^2\right)^{29}\)
\(\Rightarrow4.5^x=4.25^{2.29+2}=4.5^{60}\)
\(\Rightarrow5^x=5^{60}\Rightarrow x=60\)
c) Bài C bạn xem lại đề
d) \(\dfrac{3}{2.4^x}+\dfrac{5}{3.4^{x+2}}=\dfrac{3}{2.4^8}+\dfrac{5}{3.4^{10}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2.4^x}-\dfrac{3}{2.4^8}+\dfrac{5}{3.4^{x+2}}-\dfrac{5}{3.4^{10}}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{4^x}-\dfrac{1}{4^8}\right)+\dfrac{5}{3.4^2}\left(\dfrac{1}{4^x}-\dfrac{1}{4^8}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{4^x}-\dfrac{1}{4^8}\right)\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{5}{3.4^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4^x}-\dfrac{1}{4^8}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4^8-4^x}{4^{x+8}}=0\Rightarrow4^8-4^x=0\left(4^{x+8}>0\right)\Rightarrow4^x=4^8\Rightarrow x=8\)
Theo đề bài ta có :
\(n^{200}< 5^{300}\)( với n lớn nhất )
\(\left(n^2\right)^{100}< \left(5^3\right)^{100}\)
\(\left(n^2\right)^{100}< 125^{100}\)
\(n^2< 125\)
\(\Rightarrow n^2\in\left\{0;1;2;...;124\right\}\)
mà n lớn nhất \(\Rightarrow n^2=124\)
\(\Rightarrow n=\sqrt{124}\)
ta co 5^300=(5^3)^100=125^100
n^200=(n^2)^100
nen n^2<125 suy ra n=11
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2n^{n+2}-2^n\right)\)
=\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5\)
=\(3^n.10-2^{n-1}.10\)
=\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
=>đpcm
