Tìm chữ số tận cùng của :a) A = 21 + 35 + 49 + ... + 20038005b) B = 28 + 312 + 416 + ... + 20048016

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

LT

Lê Thị Hương Giang

17 tháng 12 2016

Tìm chữ số tận cùng của :

a) A = 2¹ + 3⁵ + 4⁹ + ... + 2003⁸⁰⁰⁵

b) B = 2⁸ + 3¹²+ 4¹⁶ + ... + 2004⁸⁰¹⁶

1

NB

Nguyễn Bảo Long

10 tháng 11 2017

A. =1.(2+3+4+...+9)+199.(0+1+2+...9)+6=9006;; 9006:5dư 1 B. Tớ đoán là 0

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

VQ

Vũ Quang Minh

19 tháng 11 2023

Tìm chữ số tận cùng của tổng sau: S = 21 + 35 + 49 + …+...

1

LS

Lê Song Phương

19 tháng 11 2023

Ta nhận thấy một số có tận cùng là \(x\) thì khi lũy thừa lên mũ \(4k+1\left(k\inℕ\right)\) thì số nhận được cũng sẽ có tận cùng là \(x\). (*)

Thật vậy, giả sử \(N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}\). Khi đó \(N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}\) \(=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}\) \(=a_n^{4k+1}\) nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ \(4k+1\).

Dễ nhận thấy nếu \(a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}\) thì \(a_n^{4k+1}\) sẽ có chữ số tận cùng là \(a_n\).

Nếu \(a_n\in\left\{3,7,9\right\}\) thì để ý rằng \(3^4=9^2=81;7^4=2401\) đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên \(a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k\) có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm \(a_n\) thì \(a_n^{4k+1}\) có chữ số tận cùng là \(a_n\).

Nếu \(a_n\in\left\{2,4,8\right\}\) thì do \(2^4=16;4^4=256;8^4=4096\) đều có chữ số tận cùng là 6 \(\Rightarrow a_n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm \(a_n\) vào thì bộ \(\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)\) sẽ là \(\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)\).

Vậy (*) đã được chứng minh.

\(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là \(2+3+4+...+4\) (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)

\(a_n^{4k}\)

LT

Lê Trọng Quý

2 tháng 9 2023

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các các tổng sau: a) A = 21 + 35 + 49 + 513 + .... + 20238085 b) B = 23 + 37 + 411 + ... + 20238087 Bài 2: Tìm số tự nhiên a, b biết: a) 2a + 154 = 5b b) 10a + 168 = b2 Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương (Gợi ý: để ý chữ số tận cùng) a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn) b) N = 20042004k + 2003 Bài 4: Chứng minh rằng: a) 55 - 54 + 53 chia hết cho 7 b)...

3

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

2 tháng 9 2023

Bài 2 :

a) \(2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)\)

-Ta thấy,chữ số tận cùng của \(5^b\) luôn luôn là chữ số \(5\)

\(\Rightarrow2^a+154\) có chữ số tận cùng là \(5\)

\(\Rightarrow2^a\) có chữ số tận cùng là \(1\) (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

b) \(10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)\)

Ta thấy \(10^a\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow10^a+168\) có chữ số tận cùng là số \(8\)

mà \(b^2\) là số chính phương (không có chữ số tận cùng là \(8\))

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

2 tháng 9 2023

Bài 3 :

a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)\)

Ta thấy :

\(5^k;1995^k\) có chữ số tận cùng là \(5\) (vì 2 số này có tận cùng là \(5\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k\) có chữ số tận cùng là \(0\)

mà \(1996^k\) có chữ số tận cùng là \(6\) (ví số này có tận cùng là số \(6\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là chữ số \(6\)

mà \(19^k\left(k.chẵn\right)\) có chữ số tận cùng là số \(1\)

\(\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là số \(7\)

\(\Rightarrow M\) không thể là số chính phương.

b) \(N=2004^{2004k}+2003\)

Ta thấy :

\(2004k=4.501k⋮4\)

mà \(2004\) có chữ số tận cùng là \(4\)

\(\Rightarrow2004^{2004k}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

\(\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003\) có chữ số tận cùng là \(9\)

\(\Rightarrow N\) có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)

CC

Công Chúa Tình Yêu

5 tháng 6 2017

a) Tìm chữ số tận cùng của 5^55
b) Tìm chữ số tận cùng của 10^23

c) Tìm chữ số tận cùng của 6^49

d) Tìm chữ số tận cùng của 11^11
e) Tìm chữ số tận cùng của 9^18

1

ZI

Zlatan Ibrahimovic

5 tháng 6 2017

Ta thấy:Các số có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên bất kì lũy thừa bậc nào đều có tận cùng là chính nó.

=>a)=...5

b)=...0.

c=...6

d=...1.

e)9^18=(9^2)^9=81^9=...1

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 8 2018

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a) 31 2

b) 582 9

c) 2 2018

d) 7 1999

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 8 2018

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2017

Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a, 31 2

b, 582 9

c, 2 2018

d, 7 1999

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2017

a, Dễ thấy 31 có chữ số tận cùng là 1, nên theo tính chất 1 thì 31 2 có chữ số tận cùng là 1.

Vậy 31 2 có chữ số tận cùng là 1

b, Ta có: 9 = 4.2 + 1

Suy ra: 582 9 = 582 4 . 2 + 1 = 582 4 . 2 . 582 .

Do 582 có chữ số tận cùng là 2, theo tính chất 4 thì 582 4 . 2 sẽ có chữ số tận cùng là 6 nên 582 9 = 582 4 . 2 . 582 có chữ số tận cùng là 2.

Vậy 582 9 có chữ số tận cùng là 2

c, Ta có : 2018 = 4.504+2.

Suy ra : 2 2018 = 2 4 . 504 + 2 = 2 4 . 504 . 2 2 = 2 4 . 504 . 4

Theo tính chất 4 thì 2 4 . 504 có chữ số tận cùng là 6 nên 2 2018 = 2 4 . 504 . 4 có chữ số tận cùng là 4.

Vậy 2 2018 có chữ số tận cùng là 4

d, Ta có : 1999 = 4.499+3.

Suy ra : 7 1999 = 7 4 . 499 + 3 .

Theo tính chất 7 thì 7 1999 = 7 4 . 499 + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3

Vậy 7 1999 có chữ số tận cùng là 3

PH

phung hong nhung

22 tháng 6 2015

TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA 74^30; 49^31; 87^32; 58^33; 23^35

19

SC

Sakura Công chúa Hoa Anh Đào

22 tháng 6 2015

số tận cùng của 74^30 là (6)
số tận cùng của 49^31 là (9)
số tận cùng của 87^32 là (1);
số tận cùng của. 58^33 là (8);
số tận cùng của 23^35 là (7).

TD

tran dieu thuy

7 tháng 10 2016

cách làm bài toán tìm chữ số tận cùng của 58^33

NT

Nguyễn Thị Kim Dung

9 tháng 10 2015

Tìm chữ số tận cùng của: 74^30 ; 153^27 ; 247^21 ; 419^35

0

B

bongpro

23 tháng 7 2016

tìm chữ số tận cùng của các số sau

a.57^56

b,163^28

c, 357^1008

d,477^102

e,123^37

f,588^35

0

NL

Nguyễn Lệ Mỹ

8 tháng 7 2018

Tìm 2 chữ số tận cùng của số 312^209

2

SY

See you again

8 tháng 7 2018

312²⁰⁹= 312²⁰⁸. 312 = (...6) . 312 = ...12

Vậy 2 chữ số tận cùng của số 312²⁰⁹ là 12

Có j ko hiểu thì hỏi lại nhá

NL

Nguyễn Lệ Mỹ

10 tháng 7 2018

Thanh you !

PD

Phan Diệu Linh

25 tháng 10 2016

Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau

a , 312⁴¹⁹

b, 573⁶⁵³

c, 247⁴¹⁸

0