K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2019

\(B=\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}\)

\(B=\frac{x^2-6x+12+2}{x^2-6x+12}\)

\(B=1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\le1+\frac{2}{3}\)

\(B=1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\le\frac{5}{3}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)

28 tháng 12 2019

B=\(\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}\)

=\(\frac{x^2-6x+9+3+2}{x^2-6x+9+3}\)

=\(\frac{\left(x^2-6x+9\right)+3+2}{\left(x^2-6x+9\right)+3}\)

=\(\frac{\left(x-3\right)^2+3+2}{\left(x-3\right)^2+3}\)

=\(\frac{\left(x-3\right)^2+3}{\left(x-3\right)^2+3}+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\)

=1+\(\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\)

*Ta có:(x-3)2 \(\ge\) 0;với mọi x;cộng 3 vào 2 vế

\(\Rightarrow\)(x-3)2+3 \(\ge\) 0+3;với mọi x

\(\Rightarrow\)(x-3)2+3 \(\ge\) 3;với mọi x

\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\) \(\ge\) 0;với mọi x;lấy hai vế cộng cho1

\(\Rightarrow\)\(1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\)\(\ge\)1+0;với mọi x

Vậy .................................

5 tháng 12 2018

\(B=\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}=\frac{x^2-6x+12+2}{x^2-6x+12}=1+\frac{2}{x^2-6x+12}\)

ta có: \(x^2-6x+12=x^2-2.3.x+3^2+4=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)

để Bmax => \(\left(\frac{2}{x^2-6x+12}\right)max\Rightarrow x^2-6x+12min\)và lớn hơn 0 vì 2>0

\(\left(x-3\right)^2+4\) \(\ge\)4

dấu = xảy ra khi x-3=0

=> x=3

Vậy \(MaxB=\frac{3}{2}\)khi x=3

NV
23 tháng 6 2019

\(B=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\Rightarrow B_{max}=\frac{3}{4}\) khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

2/ Xem lại đề bài, đề bài này thì ko có max, 12 ở mẫu là dấu + thì may ra làm được

24 tháng 6 2019

ở 12 là dấu cộng bạn ạ

24 tháng 6 2019

1, B=\(\frac{3}{4x^2-4x+5}\)

=\(\frac{3}{\left(4x^2-2.2x+4\right)+5-4}\)

=\(\frac{3}{\left(2x-2\right)^2+1}\le\frac{3}{1}=3\)

Để B=3 thì : (2x-2)2=0

\(\Leftrightarrow2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Max B =3 \(\Leftrightarrow x=1\)

24 tháng 6 2019

phần b nữa nha

6 tháng 1 2021

a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)

Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2

b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)

Vậy MaxA=14 khi x=-3

+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)

Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3

c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3

4 tháng 6 2016

\(P=\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}=\frac{x^2-6x+12+2}{x^2-6x+12}=\frac{x^2-6x+12}{x^2-6x+12}+\frac{2}{x^2-6x+12}=1+\frac{2}{x^2-6x+12}\)

\(=1+\frac{2}{\left(x^2-6x+9\right)+3}=1+\frac{2}{\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+3}=1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\)

P lớn nhất \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+3\) nhỏ nhất

Ta có: \(\) \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\le\frac{2}{3}\)

Do đó GTLN của \(\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\) là 2/3

=> GTLN của \(P=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=3

23 tháng 7 2019

a) \(3-x^2+5x=-\left(x^2-5x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-2x.\frac{5}{2}+\frac{10}{4}-\frac{22}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{22}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{2}\)

Mà: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{2}\le\frac{11}{2}\)

\(\Leftrightarrow3-x^2+5x\le\frac{11}{2}\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)(T/m)

Vậy GTLN của 3 - x2 + 5x là \(\frac{11}{2}\)khi x = \(\frac{5}{2}\).

23 tháng 7 2019

b) \(12-6x^2-6x=-6\left(x^2+x-2\right)\)

\(=-6\left(x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(=-6\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{2}\)

Mà: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow-6\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-6\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{2}\le\frac{27}{2}\)\(\Leftrightarrow12-6x^2-6x\le\frac{27}{2}\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)(T/m)

Vậy GTLN của 12 - 6x2 - 6x là \(\frac{27}{2}\)khi x = \(-\frac{1}{2}\).

17 tháng 12 2022

x^2+6x+12=(x+3)^2+3>=3

=>B<=5/3

Dấu = xảy ra khi x=-3

17 tháng 12 2022

phân tích chi tiết cho mình vợi