K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 9 2020
\(A=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow x=3\)
\(B=4x^2-4x+25=\left(2x-1\right)^2+24\ge24\)
\(\Rightarrow B_{min}=24\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=3x^2+9x+12=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{4}\ge\frac{21}{4}\)
\(\Rightarrow C_{min}=\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
LK
2
20 tháng 8 2018
+) ta có : \(E=3x^2-6x+15=3\left(x^2-2x+1\right)+12\)
\(=3\left(x-1\right)^2+12\ge12\) \(\Rightarrow E_{min}=12\) khi \(x=1\)
+) ta có : \(F=5x^2+6x-12=5\left(x^2+\dfrac{6}{5}x+\dfrac{9}{25}\right)-\dfrac{69}{5}\)
\(=5\left(x+\dfrac{3}{5}\right)^2-\dfrac{69}{5}\ge\dfrac{-69}{5}\) \(\Rightarrow F_{min}=-\dfrac{69}{5}\) khi \(x=\dfrac{-3}{5}\)
+) ta có : \(G=4x^2-4x+25=4\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+24\)
\(=4\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+24\ge24\) \(\Rightarrow G_{min}=24\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
+) ta có : \(H=9x^2+6x^2+4=15x^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow H_{min}=4\) khi \(x=0\)
LK
21 tháng 8 2018
Tìm GTNN
E=3x^2-6x+15
F= 5x^2+6x-12
G=4x^2-4x+25
H=9x^2+6x^2+4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2023
Lời giải:
$A=(9x^2+6xy+y^2)+y^2-6x+4y+17$
$=(3x+y)^2-2(3x+y)+y^2+6y+17$
$=(3x+y)^2-2(3x+y)+1+(y^2+6y+9)+7$
$=(3x+y-1)^2+(y+3)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy GTNN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt được khi $3x+y-1=y+3=0$
$\Leftrightarrow y=-3; x=\frac{4}{3}$
$A$ không có max bạn nhé.
HT
11 tháng 8 2016
\(A=9x^2+2y^2+6xy-6x+11\)
=> \(A=9x^2+6x\left(y-1\right)+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x\right)^2+2.3x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-\left(y^2-2y+1\right)+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-y^2+2y-1+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+y^2+2y+1+9\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\)
Có \(\left(3x+y-1\right)^2\ge0\)với mọi x; y
\(\left(y+1\right)^2\ge0\)với mọi y
=> \(\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\ge9\)với mọi x; y
=> \(A\ge9\)với mọi x; y
Dấu "=" xảy ra <=> 3x + y - 1 = 0 và y + 1 = 0
<=> 3x + y = 1 và y = -1
<=> x = -4 và y = -1
KL: Amin = 9 <=> x = -4 và y = -1
TC
25 tháng 5 2023
`B =9x^2 +6x = (3x)^2 + 2*3x*1 +1 -1)`
`=(3x +1)^2 -1`
Do `(3x+1)^2 >=0 AA x`
`=> (3x+1)^2 -1 >=-1 AA x`
hay `B>=-1`
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi `3x+1=0 =>x =-1/3`
Vậy GTNN của `B=-1` khi `x=-1/3`
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
25 tháng 5 2023
B = 9\(x^2\) + 6\(x\)
B = 9\(x^2\) + 6\(x\) + 1 - 1
B = (3\(x\) + 1)2 - 1
Vì (3\(x\) + 1)2 ≥ 0 ⇒ (3\(x\) + 1)2 - 1 ≥ -1
B(min) = -1⇔ \(x\) = - \(\dfrac{1}{3}\)
12 tháng 8 2018
\(B=9x^2+25y^2-6x+10y-7\)
\(B=\left(9x^2-6x+1\right)+\left(25y^2+10y+1\right)-9\)
\(B=\left(3x-1\right)^2+\left(5y+1\right)^2-9\ge-9\)
Vậy GTNN của B là -9 khi x = \(\frac{1}{3}\); y = \(-\frac{1}{5}\)
MT
5 tháng 7 2015
A=9x^2-6x+180
=9x2-6x+1+179
=(3x+1)2+179 \(\ge\)197 ( vì (3x+1)2\(\ge\)0)
dấu "=" xảy ra khi:
3x+1=0
<=>x=1/3
vậy GTNN của A là 197 tại x=1/3
B=x^2+x+2
=x2+2.x.1/2+1/4+7/4
=(x+1/2)2+7/4
dấu "=" xảy ra khi:
x+1/2=0
<=>x=-1/2
vậy GTNN của B là 7/4 tại x=-1/2
TH
2
4 tháng 11 2019
\(A=\frac{2}{6x-5-9x^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-2}{9x^2-6x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(3x-1\right)^2+4}\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\ge\frac{-2}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{-1}{2}\)
\(MinA=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
4 tháng 11 2019
Ta có: A = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}=\frac{2}{-\left(9x^2-6x+1\right)-4}=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(3x-1=0\) <=> \(x=\frac{1}{3}\)
Vậy MinA = -1/2 <=> x= 1/3
\(6x^2+9x+12=6\left(x^2+2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{69}{8}=6\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{69}{8}\ge\dfrac{69}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{4}\)