K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
BC
8
21 tháng 9 2015
*) Ta chứng minh bất đẳng thức: |x| + |y| \(\ge\) |x+ y|
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:
- |x | \(\le\) x \(\le\) |x|
- |y| \(\le\) y \(\le\) |y|
Cộng từng vế bất đẳng thức trên ta có: - |x| - |y| \(\le\) x+ y \(\le\) |x| + |y| => - (|x| + |y|) \(\le\) x+ y \(\le\) |x| + |y|
=> |x + y | \(\le\) |x| + |y|. Dấu "=" xảy ra <=> x; y cùng dấu
*) Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: |x| + |y| + |z| \(\ge\) |x+ y| + |z| \(\ge\) |x+ y + z|
=> |x|+ |y| + |z| + |t| \(\ge\) |x+ y + z| + |t| \(\ge\) |x+ y + z+ t|
Dấu "=" xảy ra <=> xy \(\ge\)0; (x+ y)z \(\ge\) 0 ; (x+ y + z)t \(\ge\) 0 => x; y; z; t cùng \(\ge\) 0 hoặc x; y ; z; t \(\le\) 0
Áp dụng vào bài tập ta có
A = |x - a| + |x - b| + |c - x| + |d - x| \(\ge\) |(x - a) + (x - b) + (c - x) + (d - x)| = |c+ d - a - b| = c+ d- a- b ( do a < b < c< d nên c - a > 0 và d - b > 0)
Dấu "=' xảy ra <=> x - a ;x - b; c - x; d - x đều \(\ge\) 0; hoặc x - a; x - b ; c - x; d - x đều \(\le\) 0
Nếu x - a ;x - b; c - x; d - x đều \(\ge\) 0 thì b \(\le\) x \(\le\) c
Nếu x - a; x - b ; c - x; d - x đều \(\le\) 0 : không có x thỏa mãn
Vậy A nhỏ nhất bằng c+ d - a - b tại các giá trị của x thỏa mãn b \(\le\) x \(\le\) c
EC
0
NV
0
NT
0
VH
1
NT
0
BB
4
Bạn có thể xem ở chuyên mục câu hỏi hay - Toán lớp 7
http://olm.vn/hoi-dap/question/207206.html